Subgroups — C₂×#22560186 #30855182

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560186	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#423	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#432	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
239	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×#1797	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	#1797	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	#1797	—	67	8	no	—
261	C₂×#336	—	67	2	no	—
262	C₆₇	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
282	#336	—	67	8	no	—
283	C₂⁵	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
332	C₂⁴	—	67	4	no	—
333	C₂⁴	—	67	4	no	—
334	C₂⁴	—	67	4	no	—
335	C₂⁴	—	67	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	C₂⁴	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	134	2	no	—
339	C₂⁴	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	268	8	no	—
395	C₂×C₈	—	134	4	no	—
396	C₂×C₈	—	134	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	4	no	—
400	C₄²	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
406	C₂³	—	67	4	no	—
407	C₂³	—	67	4	no	—
408	C₂³	—	67	4	no	—
409	C₂³	—	67	16	no	—
410	C₂³	—	134	8	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	134	8	no	—
414	C₂³	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	134	2	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	—	134	8	no	—
418	C₂³	—	134	8	no	—
419	C₂³	—	134	8	no	—
420	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	32	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂×C₄	—	134	32	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	268	4	no	—
470	C₂²	—	67	8	no	—
471	C₂²	—	134	4	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	134	4	no	—
475	C₂²	—	134	32	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	—	134	4	no	—
478	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
480	C₂²	#16863359	1	4	yes	—
481	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²	#16863418	1	4	yes	—
483	C₂²	#16863448	1	4	yes	—
484	C₂²	#16863452	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	134	4	no	—
494	C₄	—	134	4	no	—
495	C₄	—	134	4	no	—
496	C₄	#16863253	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	complemented
498	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	134	8	no	—
503	C₂	#22560186	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16863418	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863448	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16863452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22560186	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863150	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #16863150	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₆₇	C₈	semidirect
114. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
168. C₂²×D₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
175. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
235. C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
238. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
247. C₂×C₆₇	#1797	semidirect
258. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#1797	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
450. C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect
497. C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect
503. C₂	#22560186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560186	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1797	67

Subgroups — C2×#22560186 #30855182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560186 #30855182