Subgroups — C₂×#22560187 #30855183

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560187	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₆₇	#423	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#432	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
224	C₂×#1797	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₆₇	#1797	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#1797	—	67	8	no	—
239	C₂×#336	—	67	2	no	—
240	C₆₇	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	#336	—	67	8	no	—
260	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#11761611	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	268	8	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	67	8	no	—
365	C₄²	—	67	8	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₄²	—	134	4	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	Dic₆₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	16	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	32	no	—
406	C₂×C₄	—	134	32	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	32	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²	#16863358	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×Dic₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×Dic₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
440	C₂²	#16863419	1	4	yes	—
441	C₂²	#16863446	1	4	yes	—
442	C₂²	#16863450	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	67	8	no	—
452	C₄	—	134	4	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	#16863254	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	#22560187	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863419	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16863450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22560187	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863150	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16863150	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₆₇	C₈	semidirect
87. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
146. C₂³×C₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
185. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
205. C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
223. Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
226. C₂×C₆₇	#1797	semidirect
240. C₆₇	C₂×#1797	semidirect
380. C₂³	Dic₆₇⋊C₈	semidirect
439. C₂²	C₂×Dic₆₇⋊C₈	semidirect
459. C₂	#22560187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560187	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1797	67

Subgroups — C2×#22560187 #30855183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560187 #30855183