Subgroups — #30855191

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863418	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863358	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
172	#11761611	—	4	16	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
298	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
299	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	#423	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
329	C₂×D₆₇	#423	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	complemented
335	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
342	Dic₆₇	#407	1	4	yes	complemented
343	#20626	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	2	4	no	—
353	D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×#423	—	67	2	no	—
356	C₂×#407	—	67	2	no	—
357	#1797	—	67	1	no	—
358	#1797	—	67	2	no	—
359	#1797	—	67	2	no	—
360	#1797	—	67	2	no	—
361	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1728	—	67	2	no	—
363	C₆₇	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#423	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	#407	—	134	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#336	—	67	4	no	—
390	#336	—	67	2	no	—
391	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	C₂⁵	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
456	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	—	67	1	no	—
461	C₂⁴	—	67	1	no	—
462	C₂⁴	—	67	4	no	—
463	C₂⁴	—	134	2	no	—
464	C₂⁴	—	134	2	no	—
465	C₂⁴	—	134	2	no	—
466	C₂⁴	—	134	2	no	—
467	C₂⁴	—	134	2	no	—
468	C₂⁴	—	134	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	complemented
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	268	16	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	134	4	no	—
548	C₂×C₈	—	134	4	no	—
549	C₂×C₈	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	67	4	no	—
554	C₄²	—	67	4	no	—
555	C₄²	—	67	4	no	—
556	C₄²	—	134	2	no	—
557	C₄²	—	134	2	no	—
558	C₄²	—	134	2	no	—
559	C₄²	—	134	2	no	—
560	C₄²	—	134	2	no	—
561	C₄²	—	134	2	no	—
562	C₄²	—	134	2	no	—
563	C₄²	—	134	2	no	—
564	C₄²	—	134	2	no	—
565	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	67	2	no	—
571	C₂³	—	67	2	no	—
572	C₂³	—	67	2	no	—
573	C₂³	—	67	2	no	—
574	C₂³	—	67	2	no	—
575	C₂³	—	67	2	no	—
576	C₂³	—	134	8	no	—
577	C₂³	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	134	8	no	—
579	C₂³	—	134	8	no	—
580	C₂³	—	134	8	no	—
581	C₂³	—	134	8	no	—
582	C₂³	—	134	1	no	—
583	C₂³	—	134	1	no	—
584	C₂³	—	134	1	no	—
585	C₂³	—	134	1	no	—
586	C₂³	—	134	1	no	—
587	C₂³	—	134	1	no	—
588	C₂³	—	134	1	no	—
589	C₂³	—	134	1	no	—
590	C₂³	—	134	8	no	—
591	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	8	no	—
614	C₂×C₄	—	67	8	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	8	no	—
623	C₂×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	8	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	67	4	no	—
662	C₂²	—	67	4	no	—
663	C₂²	—	134	32	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	2	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	#16863418	1	4	yes	complemented
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	67	4	no	—
689	C₄	—	67	4	no	—
690	C₄	—	134	2	no	—
691	C₄	—	134	2	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	#16863358	1	4	yes	complemented
695	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	134	4	no	—
699	C₂	—	134	4	no	—
700	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16863418	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22568837	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22568839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
4. #22560189	C₂	semidirect
5. #22560188	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
7. #22560186	C₂	semidirect
8. #22559901	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863151	C₂²	semidirect
33. #16863150	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
123. C₂²×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
164. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
165. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
196. C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
307. C₂²×C₆₇	#423	semidirect
329. C₂×D₆₇	#423	semidirect
334. C₄×C₆₇	#407	semidirect
342. Dic₆₇	#407	semidirect
361. #1797	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#20626	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
391. #336	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₂²×C₄	#11761611	semidirect
676. C₂²	#16863418	semidirect
694. C₄	#16863358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863358	2
#22560189	2
#22560188	2
#22560187	2
#22560186	2
#22559901	2
C₆₇×#1797	2
#20626	67