Subgroups — #30855192

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863420	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863359	—	2	8	no	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#11761612	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	#423	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	#407	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	#20626	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
210	D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×#423	—	67	1	no	—
213	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#407	—	67	2	no	—
215	#1797	—	67	8	no	—
216	#1728	—	67	2	no	—
217	C₆₇	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#423	—	2	4	no	—
231	#423	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
234	#407	—	134	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
236	#336	—	67	8	no	—
237	C₂⁵	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
281	C₂⁴	—	67	2	no	—
282	C₂⁴	—	67	4	no	—
283	C₂⁴	—	134	8	no	—
284	C₂⁴	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	268	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	134	8	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	67	4	no	—
345	C₂³	—	67	8	no	—
346	C₂³	—	134	16	no	—
347	C₂³	—	134	16	no	—
348	C₂³	—	134	16	no	—
349	C₂³	—	134	8	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	—	134	2	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄	—	134	32	no	—
362	C₂×C₄	—	134	16	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	16	no	—
369	C₂×C₄	—	134	32	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	268	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	67	8	no	—
396	C₂²	—	134	32	no	—
397	C₂²	—	134	4	no	—
398	C₂²	—	134	4	no	—
399	C₂²	—	134	8	no	—
400	C₂²	—	134	8	no	—
401	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	—	134	8	no	—
409	C₄	#16863253	1	4	yes	—
410	C₄	#16863359	1	8	yes	complemented
411	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	134	8	no	—
417	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16863359	1	2	yes	—
419	C₂	#423×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂	#22568841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
4. #22560186	C₂	semidirect
5. #22559902	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. #16863150	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
194. C₂×D₆₇	#423	semidirect
197. C₄×C₆₇	#407	semidirect
213. C₂×#423	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#20626	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₄	#16863359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863359	2
#22560186	2
#22559902	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20626	67