Subgroups — #30855200

Order 17152.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863420	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#16863360	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
26	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
38	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#11761612	—	4	16	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	#20627	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2905	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
152	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#423	—	67	2	no	—
154	C₂×#407	—	67	2	no	—
155	#1798	—	67	8	no	—
156	#1728	—	67	2	no	—
157	C₆₇	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	8	no	—
161	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#423	—	134	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
169	#407	—	134	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
171	#336	—	67	8	no	—
172	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	268	16	no	—
233	C₂×C₈	—	134	8	no	—
234	C₂×C₈	—	134	8	no	—
235	C₂×C₈	—	134	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
277	C₈	—	268	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	4	16	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#16863256	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22568654	1	2	yes	—
301	C₂	#22568773	1	2	yes	—
302	C₂	#22568847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22560193	C₂	semidirect
4. #22559903	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. #16863151	C₂²	semidirect
157. C₆₇	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863360	2
#22560193	2
#22559903	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20627	67