Subgroups — #30855206

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863423	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16863360	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#11761612	—	4	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	#20628	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
217	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#424	—	67	2	no	—
219	C₂×#407	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
221	#1798	—	67	4	no	—
222	#1797	—	67	4	no	—
223	#1729	—	67	2	no	—
224	C₆₇	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×#117	—	2	8	no	—
229	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#424	—	134	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
239	#407	—	134	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
245	#336	—	67	8	no	—
246	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	268	8	no	—
329	C₂×C₈	—	268	8	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
364	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
395	C₈	—	268	4	no	—
396	C₈	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
412	C₂²	#16863423	1	4	yes	complemented
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
417	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	#16863256	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22568658	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16863423	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22568773	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22568867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. #22560193	C₂	semidirect
5. #22560189	C₂	semidirect
6. #22559906	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. #16863151	C₂²	semidirect
195. C₂²×C₆₇	#424	semidirect
224. C₆₇	#20628	semidirect
412. C₂²	#16863423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560193	2
#22560189	2
#22559906	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20628	67