Subgroups — #30855210

Order 17152.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863363	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11761612	—	4	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	#408	1	4	yes	complemented
262	#20629	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
271	C₂×#423	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#408	—	67	1	no	—
274	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#1798	—	67	4	no	—
276	#1797	—	67	4	no	—
277	#1729	—	67	1	no	—
278	#1729	—	67	1	no	—
279	C₆₇	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#41	—	134	4	no	—
286	C₄×#41	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
297	#423	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	#408	—	2	4	no	—
304	#408	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
307	#336	—	67	4	no	—
308	#336	—	67	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
314	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₄×D₄	—	134	8	no	—
345	C₄×D₄	—	134	8	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	#117	—	134	2	no	—
349	#117	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	268	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	268	4	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	67	4	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	134	4	no	—
448	C₄²	—	134	4	no	—
449	C₄²	—	134	2	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₈	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	67	4	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	#16863254	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22568775	1	2	yes	—
538	C₂	#22568871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22560191	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
261. Dic₆₇	#408	semidirect
279. C₆₇	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863363	2
#22560191	2
#22560187	2
#22559907	2
#22559905	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20629	67