Subgroups — #30855211

Order 17152.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863864	—	2	4	no	—
16	#16863864	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863418	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#16863361	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	#14524008	—	2	4	no	—
75	#14524008	—	2	4	no	—
76	#14524005	—	2	4	no	—
77	#14524005	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14524000	—	2	2	no	—
83	#14524000	—	2	2	no	—
84	#14524000	—	2	2	no	—
85	#14524000	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
177	#11761611	—	4	8	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
285	D₂₆₈	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
296	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
299	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	1	no	—
335	Dic₆₇	—	4	1	no	—
336	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
337	Dic₆₇	#408	1	4	yes	complemented
338	#20629	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
345	D₆₇	—	2	4	no	—
346	D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
348	C₂×#423	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×#408	—	67	2	no	—
351	#1798	—	67	1	no	—
352	#1798	—	67	1	no	—
353	#1798	—	67	1	no	—
354	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1797	—	67	2	no	—
356	#1797	—	67	2	no	—
357	#1729	—	67	2	no	—
358	C₆₇	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×#41	—	67	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
362	C₄×#41	—	134	4	no	—
363	C₄×#41	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂×#117	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
378	#423	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#408	—	134	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#336	—	67	2	no	—
392	#336	—	67	2	no	—
393	#336	—	67	2	no	—
394	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×#41	—	67	4	no	—
396	C₂×#41	—	67	4	no	—
397	C₂×#41	—	134	2	no	—
398	C₂×#41	—	134	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
426	C₄×D₄	—	134	4	no	—
427	C₄×D₄	—	134	4	no	—
428	C₄×D₄	—	134	4	no	—
429	C₄×D₄	—	134	4	no	—
430	C₄×D₄	—	134	4	no	—
431	C₄×D₄	—	134	4	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	134	2	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	#117	—	134	2	no	—
437	#117	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	134	8	no	—
480	#41	—	134	8	no	—
481	#41	—	134	8	no	—
482	#41	—	134	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂×D₄	—	134	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	268	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	268	8	no	—
545	C₂×C₈	—	134	2	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂×C₈	—	134	2	no	—
549	C₂×C₈	—	134	2	no	—
550	C₂×C₈	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	67	4	no	—
566	C₄²	—	67	4	no	—
567	C₄²	—	67	2	no	—
568	C₄²	—	67	2	no	—
569	C₄²	—	134	2	no	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	—	134	2	no	—
572	C₄²	—	134	2	no	—
573	C₄²	—	134	1	no	—
574	C₄²	—	134	1	no	—
575	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	67	2	no	—
583	C₂³	—	67	2	no	—
584	C₂³	—	67	2	no	—
585	C₂³	—	134	1	no	—
586	C₂³	—	134	1	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	—	134	2	no	—
591	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	134	8	no	—
594	D₄	—	134	8	no	—
595	D₄	—	134	8	no	—
596	D₄	—	134	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂×C₄	—	268	4	no	—
611	C₂×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	268	2	no	—
649	C₈	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	—	268	1	no	—
657	C₂²	—	268	1	no	—
658	C₂²	—	67	4	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	134	4	no	—
662	C₂²	—	134	4	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	268	1	no	—
676	C₄	—	268	1	no	—
677	C₄	—	67	4	no	—
678	C₄	—	67	4	no	—
679	C₄	—	134	2	no	—
680	C₄	—	134	2	no	—
681	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	268	2	no	—
687	C₂	—	134	4	no	—
688	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#22568776	1	2	yes	—
692	C₂	#22568872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560193	C₂	semidirect
6. #22560190	C₂	semidirect
7. #22560190	C₂	semidirect
8. #22560188	C₂	semidirect
9. #22560187	C₂	semidirect
10. #22559904	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1798	C₂	semidirect
337. Dic₆₇	#408	semidirect
354. #1798	D₆₇	semidirect
358. C₆₇	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863418	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863361	2
#22560193	2
#22560190	2
#22560188	2
#22560187	2
#22559904	2
C₆₇×#1798	2
#20629	67