Subgroups — #30855215

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863421	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863361	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
76	#14524002	—	2	4	no	—
77	#14524000	—	2	4	no	—
78	#14524000	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11761628	—	2	16	no	—
120	#11761628	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
159	#11761611	—	4	8	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
277	D₂₆₈	—	2	8	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
285	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
286	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
287	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	1	no	—
330	Dic₆₇	—	4	1	no	—
331	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
332	#20630	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
341	D₆₇	—	2	4	no	—
342	D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
344	C₂×#424	—	67	2	no	—
345	C₂×#408	—	67	2	no	—
346	#1798	—	67	2	no	—
347	#1798	—	67	2	no	—
348	#1797	—	67	1	no	—
349	#1797	—	67	1	no	—
350	#1797	—	67	1	no	—
351	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1728	—	67	1	no	—
353	C₂×#336	—	67	1	no	—
354	C₆₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	67	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
357	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
358	C₄×#41	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	C₂×#117	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#424	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#408	—	134	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	#336	—	67	2	no	—
384	#336	—	67	2	no	—
385	#336	—	67	1	no	—
386	#336	—	67	1	no	—
387	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#41	—	67	4	no	—
390	C₂×#41	—	67	4	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₄×D₄	—	134	4	no	—
419	C₄×D₄	—	134	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	4	no	—
421	C₄×D₄	—	134	4	no	—
422	C₄×D₄	—	134	4	no	—
423	C₄×D₄	—	134	4	no	—
424	#117	—	67	8	no	—
425	#117	—	134	4	no	—
426	#117	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	—	67	1	no	—
461	C₂⁴	—	67	1	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	134	16	no	—
464	#41	—	134	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×D₄	—	67	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	M₁₆	—	268	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	268	8	no	—
527	C₂×C₈	—	134	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	2	no	—
529	C₂×C₈	—	134	2	no	—
530	C₂×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	67	4	no	—
549	C₄²	—	134	2	no	—
550	C₄²	—	134	2	no	—
551	C₄²	—	134	2	no	—
552	C₄²	—	134	2	no	—
553	C₄²	—	134	2	no	—
554	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	67	2	no	—
563	C₂³	—	67	2	no	—
564	C₂³	—	67	2	no	—
565	C₂³	—	134	1	no	—
566	C₂³	—	134	1	no	—
567	C₂³	—	134	1	no	—
568	C₂³	—	134	1	no	—
569	C₂³	—	134	1	no	—
570	C₂³	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	134	1	no	—
572	C₂³	—	134	1	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	134	8	no	—
578	D₄	—	134	8	no	—
579	D₄	—	134	8	no	—
580	D₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	8	no	—
603	C₂×C₄	—	67	8	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	268	2	no	—
633	C₈	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	268	1	no	—
642	C₂²	—	268	1	no	—
643	C₂²	—	268	1	no	—
644	C₂²	—	268	1	no	—
645	C₂²	—	67	4	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	—	134	2	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	—	134	2	no	—
653	C₂²	—	134	2	no	—
654	C₂²	—	134	2	no	—
655	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	268	1	no	—
668	C₄	—	268	1	no	—
669	C₄	—	67	4	no	—
670	C₄	—	134	2	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	268	2	no	—
677	C₂	—	134	4	no	—
678	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22568774	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22568778	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22568848	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22568855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863421	C₂	semidirect
4. #22560191	C₂	semidirect
5. #22560190	C₂	semidirect
6. #22560189	C₂	semidirect
7. #22560188	C₂	semidirect
8. #22560188	C₂	semidirect
9. #22559901	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
351. #1797	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863361	2
#22560191	2
#22560190	2
#22560189	2
#22560188	2
#22559901	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1797	2
#20630	67