Subgroups — #30855216

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863864	—	2	4	no	—
14	#16863864	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863364	—	2	4	no	—
24	#16863362	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524008	—	2	8	no	—
57	#14524005	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	#14524000	—	2	4	no	—
60	#14524000	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#11761628	—	2	8	no	—
91	#11761628	—	2	8	no	—
92	#11761628	—	2	8	no	—
93	#11761628	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#11761612	—	4	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	#20630	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
238	C₂×#424	—	67	1	no	—
239	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#408	—	67	1	no	—
241	C₂×#408	—	67	1	no	—
242	#1798	—	67	4	no	—
243	#1797	—	67	4	no	—
244	#1728	—	67	1	no	—
245	C₂×#336	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	—	134	4	no	—
253	C₄×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
257	C₂×#117	—	67	2	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
261	#424	—	2	4	no	—
262	#424	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
265	#408	—	134	4	no	—
266	#408	—	134	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	C₂×#41	—	67	4	no	—
274	C₂×#41	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	134	2	no	—
276	C₂×#41	—	134	2	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂×#41	—	134	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄×D₄	—	134	8	no	—
304	C₄×D₄	—	134	16	no	—
305	#117	—	134	4	no	—
306	#117	—	134	4	no	—
307	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
308	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
326	C₂⁴	—	67	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	134	8	no	—
329	#41	—	134	8	no	—
330	#41	—	134	8	no	—
331	#41	—	134	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	268	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	134	8	no	—
405	D₄	—	134	16	no	—
406	D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	16	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	134	8	no	—
451	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	134	4	no	—
460	C₄	—	134	4	no	—
461	C₄	#16863253	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	268	4	no	—
468	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22568656	1	2	yes	—
470	C₂	#22568776	1	2	yes	—
471	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863423	C₂	semidirect
5. #22560190	C₂	semidirect
6. #22560186	C₂	semidirect
7. #22559902	C₂	semidirect
8. C₂×#16863150	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
239. C₂×#424	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
#22560190	2
#22560186	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₂×#424×C₆₇	2
#20630	67