Subgroups — #30855217

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863864	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863421	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863361	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	#14524008	—	2	8	no	—
64	#14524005	—	2	8	no	—
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#14524000	—	2	4	no	—
68	#14524000	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11761628	—	2	16	no	—
100	#11761628	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
134	#11761611	—	4	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
216	D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
222	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
257	#20630	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	2	4	no	—
265	D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
267	C₂×#424	—	67	2	no	—
268	C₂×#408	—	67	2	no	—
269	#1798	—	67	1	no	—
270	#1798	—	67	1	no	—
271	#1798	—	67	1	no	—
272	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1797	—	67	2	no	—
274	#1797	—	67	2	no	—
275	#1728	—	67	1	no	—
276	C₂×#336	—	67	1	no	—
277	C₆₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	67	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
281	C₄×#41	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×#117	—	67	1	no	—
287	C₂×#117	—	67	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	#424	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#408	—	134	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	#336	—	67	2	no	—
304	#336	—	67	1	no	—
305	#336	—	67	1	no	—
306	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	67	4	no	—
309	C₂×#41	—	67	4	no	—
310	C₂×#41	—	134	4	no	—
311	C₂×#41	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₄×D₄	—	134	8	no	—
334	C₄×D₄	—	134	8	no	—
335	C₄×D₄	—	134	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	67	8	no	—
338	#117	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	67	1	no	—
364	C₂⁴	—	67	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	134	16	no	—
367	#41	—	134	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	268	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	268	8	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	67	4	no	—
431	C₄²	—	134	4	no	—
432	C₄²	—	134	4	no	—
433	C₄²	—	134	4	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	67	2	no	—
441	C₂³	—	67	2	no	—
442	C₂³	—	67	2	no	—
443	C₂³	—	67	2	no	—
444	C₂³	—	134	1	no	—
445	C₂³	—	134	1	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	134	8	no	—
453	D₄	—	134	8	no	—
454	D₄	—	134	8	no	—
455	D₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	8	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	268	2	no	—
493	C₈	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	268	1	no	—
500	C₂²	—	268	1	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	67	4	no	—
503	C₂²	—	134	2	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	134	4	no	—
506	C₂²	—	134	2	no	—
507	C₂²	—	134	2	no	—
508	C₂²	—	134	4	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	67	4	no	—
518	C₄	—	134	2	no	—
519	C₄	—	134	4	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	268	2	no	—
525	C₂	—	134	4	no	—
526	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22568657	1	2	yes	—
528	C₂	#22568776	1	2	yes	—
529	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22568857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863421	C₂	semidirect
4. #22560193	C₂	semidirect
5. #22560192	C₂	semidirect
6. #22560192	C₂	semidirect
7. #22560187	C₂	semidirect
8. #22560186	C₂	semidirect
9. #22559901	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1798	C₂	semidirect
272. #1798	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863361	2
#22560193	2
#22560192	2
#22560187	2
#22560186	2
#22559901	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1798	2
#20630	67