Subgroups — #30855218

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863424	—	2	4	no	—
22	#16863422	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863363	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	D₄	1	4	yes	—
52	#14524002	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11761612	—	4	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	#20630	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
238	C₂×#424	—	67	1	no	—
239	C₂×#424	—	67	1	no	—
240	C₂×#408	—	67	1	no	—
241	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#1798	—	67	4	no	—
243	#1797	—	67	4	no	—
244	#1728	—	67	1	no	—
245	C₂×#336	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	—	134	4	no	—
253	C₄×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
261	#424	—	134	4	no	—
262	#424	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
265	#408	—	2	4	no	—
266	#408	—	134	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄×D₄	—	134	16	no	—
304	C₄×D₄	—	134	8	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	—	67	4	no	—
307	#117	—	134	4	no	—
308	#117	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	268	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄²	—	67	4	no	—
386	C₄²	—	67	4	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₄²	—	134	1	no	—
392	C₄²	—	134	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	16	no	—
415	C₂×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	134	4	no	—
460	C₄	—	134	8	no	—
461	C₄	#16863254	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22568657	1	2	yes	—
470	C₂	#22568775	1	2	yes	—
471	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863424	C₂	semidirect
3. C₂×#16863422	C₂	semidirect
5. #22560191	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
7. #22559902	C₂	semidirect
8. C₂×#16863150	C₂	semidirect
246. C₆₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863363	2
#22560191	2
#22560187	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20630	67