Finite Group Databasebeta

← C2×#22560196 #30855225

Subgroups — C2×#22560196 #30855225

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523957C212yesmaximal
3C2×#16863254C212yesmaximal, complemented
4#22560196C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D67)⋊C4—24no—
13C2×(C22⋊D67)⋊C4C414yescomplemented
14C2×(C22⋊D67)⋊C4C2214yes—
15C22×Dic67⋊C4—22no—
16C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523957—28no—
21C2×#14523957C2218yes—
22#16863254—24no—
23#16863254C2218yescomplemented
24C2×C67⋊#95—22no—
25#16863163C2214yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#342×C67C2214yescomplemented
29C24×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—22no—
32C22×C22⋊D67—24no—
33C22×C22⋊D67C2×C412yes—
34C22×C22⋊D67D414yes—
35C22×C22⋊D67Q814yes—
36C22×C22⋊D67C2312yes—
37C23×Dic67—22no—
38C23×Dic67—44no—
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic67C2×C412yes—
43C23×Dic67D412yes—
44C23×Dic67D412yes—
45C23×Dic67D414yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—44no—
51C22×C4×D67C2×C414yescomplemented
52(C22⋊D67)⋊C4—28no—
53(C22⋊D67)⋊C4—28no—
54(C22⋊D67)⋊C4—28no—
55(C22⋊D67)⋊C4—28no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—28no—
59C2×Dic67⋊C4—48no—
60C2×Dic67⋊C4C2×C414yescomplemented
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—24no—
64C2×C22⋊Dic67C2314yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67C2×C414yescomplemented
72#14523957—216no—
73C67⋊#95—28no—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67—22no—
76C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—24no—
81C2×C22⋊C4×C67—24no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
84C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
85C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—42no—
90C23×D67—42no—
91C23×D67C4⋊C414yescomplemented
92C23×D67C22×C412yes—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—28no—
96C2×C22⋊D67—28no—
97C2×C22⋊D67—28no—
98C2×C22⋊D67—28no—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67C4⋊C418yescomplemented
102C2×C22⋊D67C2×D414yes—
103C2×C22⋊D67C2×Q814yes—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—28no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—44no—
111C22×Dic67—48no—
112C22×Dic67—44no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67—44no—
115C22×Dic67—44no—
116C22×Dic67—44no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67C22⋊C412yes—
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic67C22⋊C412yes—
121C22×Dic67C22⋊C414yes—
122C22×Dic67C22⋊C412yes—
123C22×Dic67C22⋊C414yes—
124C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic67C4⋊C414yescomplemented
126C22×Dic67C22×C412yes—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C2×D414yes—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—48no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—48no—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—416no—
139C22⋊Dic67—24no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—44no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C24×C67—42no—
146C24×C67—42no—
147C24×C67C22×C411yescharacteristic
148C24×C67C22×C411yescharacteristic
149C24×C67C2×D412yes—
150C24×C67C2×D412yes—
151C24×C67C2×D412yes—
152C24×C67C2×Q812yes—
153C24×C67#4114yes—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—44no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—48no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67C2×C22⋊C412yes—
186C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C67C2×C4⋊C412yes—
189C23×C67C2×C4⋊C412yes—
190C23×C67#11712yes—
191C23×C67#11712yes—
192C23×C67#12114yes—
193C23×C67#12114yes—
194C23×C67C22⋊Q814yes—
195C23×C67C22⋊Q814yes—
196C23×C67C23×C411yescharacteristic
197C23×C67C22×D412yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C23×C67C22×Q811yescharacteristic
200C23×C67C2×#4112yes—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67C2×C4⋊C414yescomplemented
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—88no—
226C22⋊D67—28no—
227C22⋊D67—28no—
228C22⋊D67—216no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—28no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—88no—
247C2×Dic67#9914yescomplemented
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C4⋊C414yescomplemented
252C4×D67—48no—
253C4×D67—48no—
254C22×C67—28no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—28no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67#38012yes—
274C22×C67#38014yes—
275C22×C67#38012yes—
276C22×C67C2×#9912yes—
277C22×C67#41012yes—
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
280C22×C67C2×#11711yescharacteristic
281C22×C67C2×#12112yes—
282C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—48no—
286C2×D67—48no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—44no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—84no—
293Dic67—22no—
294Dic67—24no—
295Dic67—24no—
296Dic67—84no—
297Dic67C2×#9914yescomplemented
298C2×#1799—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—24no—
305C2×C67#179914yescomplemented
306C2×C67C2×#38011yescharacteristic
307C2×C67C22×#9911yescharacteristic
308C2×C67C2×#41011yescharacteristic
309D67—44no—
310C22×C4×D4—671no—
311C22×#99—672no—
312C2×#380—672no—
313#1799—678no—
314C2×#342—671no—
315C2×#342D6711yescharacteristic, complemented
316C67C2×#179911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—671no—
318C24×C4—671no—
319C24×C4—671no—
320C2×C4×D4—674no—
321C2×C4×D4—674no—
322C2×C4×D4—1342no—
323C2×C4×D4—1344no—
324C2×C4×D4—1342no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—1342no—
327C22×C22⋊C4—671no—
328C22×C22⋊C4—672no—
329C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
330C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331C22×C42—671no—
332C2×#99—678no—
333C2×#99—1348no—
334#380—678no—
335#380—1344no—
336C2×#95—1342no—
337#342—674no—
338#342C2×D6714yescomplemented
339C25—671no—
340C25C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—672no—
342C22×D4—674no—
343C22×D4—674no—
344C22×D4—672no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1344no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—2684no—
350C23×C4—2684no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4—674no—
355C23×C4—672no—
356C23×C4—674no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—1342no—
361C23×C4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1342no—
364C23×C4C4×D6711yescharacteristic
365C23×C4C4×D6711yescharacteristic
366C4×D4—1348no—
367C4×D4—1348no—
368C4×D4—1348no—
369C4×D4—1348no—
370C2×C4⋊C4—2688no—
371C2×C4⋊C4—674no—
372C2×C4⋊C4—1348no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—674no—
381C2×C22⋊C4—674no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—1344no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
388C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
389C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394#99—13416no—
395#95—1348no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—2682no—
399C24—2682no—
400C24—674no—
401C24—672no—
402C24—1341no—
403C24—1341no—
404C24—1342no—
405C24C2×C4×D6711yescharacteristic
406C24C2×C4×D6711yescharacteristic
407C24D4×D6712yes—
408C24D4×D6712yes—
409C24D4×D6712yes—
410C24Q8×D6712yes—
411C24#1176162814yes—
412C24C23×D6711yescharacteristic
413C2×D4—678no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—674no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1348no—
419C2×D4—1348no—
420C2×D4—1348no—
421C2×D4—1348no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2688no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—2688no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2684no—
441C22×C4—2688no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—674no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1348no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4C2×C4×D6712yes—
469C4⋊C4—26816no—
470C4⋊C4—1348no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—1348no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C42—1344no—
481C42—1344no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—41no—
495C23—2682no—
496C23—2688no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2688no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—674no—
504C23—1344no—
505C23—1344no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23C22⋊C4×D6712yes—
509C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
510C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
511C23C4⋊C4×D6712yes—
512C23C4⋊C4×D6712yes—
513C23#1452400012yes—
514C23#1452400012yes—
515C23#1452401614yes—
516C23#1452401614yes—
517C23#1452402114yes—
518C23#1452402114yes—
519C23C22×C4×D6711yescharacteristic
520C23C2×D4×D6712yes—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
523C23C2×#1176162812yes—
524D4—13416no—
525D4—1348no—
526D4—1348no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—5368no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—674no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—674no—
553C2×C4—674no—
554C2×C4—1348no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1348no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C22—28no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—28no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—2684no—
584C22—2688no—
585C22—2684no—
586C22—2688no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—1344no—
590C22#1686325512yes—
591C22#1686325514yes—
592C22#1686325512yes—
593C22#99×D6712yes—
594C22#1686336812yes—
595C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452400011yescharacteristic
598C22C2×#1452401612yes—
599C22C2×#1452402112yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—5364no—
604C4—674no—
605C4—1344no—
606C4—1342no—
607C4—1344no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—24no—
613C2—22no—
614C2—2684no—
615C2#2256019614yesdirect product factor
616C2C2×#1686325511yescharacteristic
617C2C2×#99×D6711yescharacteristic
618C2C2×#1686336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67C2×#1799
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863254C2semidirect
4. #22560196C2direct (N × H)
5. C2×#16863163C2semidirect
6. C2×#342×C67C2semidirect
9. C23×C4×D67C4semidirect
13. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
16. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
18. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
19. C22×C4×Dic67C4semidirect
23. #16863254C22semidirect
25. #16863163C22semidirect
28. #342×C67C22semidirect
51. C22×C4×D67C2×C4semidirect
60. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
91. C23×D67C4⋊C4semidirect
101. C2×C22⋊D67C4⋊C4semidirect
125. C22×Dic67C4⋊C4semidirect
213. C22×D67C2×C4⋊C4semidirect
247. C2×Dic67#99semidirect
251. C2×Dic67C2×C4⋊C4semidirect
297. Dic67C2×#99semidirect
305. C2×C67#1799semidirect
315. C2×#342D67semidirect
316. C67C2×#1799semidirect
338. #342C2×D67semidirect
615. C2#22560196direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D67)⋊C42
C22×#145239572
C2×#168632542
#225601962
C2×#168631632
C2×#342×C672
C2×#179967