Subgroups — C₂×#22560197 #30855226

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523958	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560197	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523958	—	2	8	no	—
9	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863256	—	2	4	no	—
11	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
13	#16863163	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	#14523958	—	2	16	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	complemented
277	Dic₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂×#1799	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	#1799	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×#99	—	67	2	no	—
292	C₂×#380	—	67	2	no	—
293	#1799	—	67	8	no	—
294	C₂×#342	—	67	2	no	—
295	C₆₇	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#99	—	67	8	no	—
311	C₂×#99	—	134	8	no	—
312	#380	—	67	8	no	—
313	#380	—	134	4	no	—
314	C₂×#95	—	134	2	no	—
315	#342	—	67	8	no	—
316	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
366	#99	—	134	16	no	—
367	#95	—	134	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
394	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
478	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
479	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
480	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
481	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
482	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
483	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
489	D₄	—	2	16	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	536	16	no	—
520	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
552	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
553	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
555	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	536	8	no	—
567	C₄	C₂×#14523958	1	4	yes	complemented
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	#22560197	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1799
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. #22560197	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863163	C₂	semidirect
11. #16863256	C₂²	semidirect
13. #16863163	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
187. C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
226. C₂×C₄×C₆₇	#99	semidirect
230. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
276. C₄×C₆₇	C₂×#99	semidirect
286. C₂×C₆₇	#1799	semidirect
295. C₆₇	C₂×#1799	semidirect
297. C₂⁴×C₄	Dic₆₇	semidirect
302. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
305. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
307. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
309. C₂²×C₄²	Dic₆₇	semidirect
337. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
365. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
375. C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
393. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
429. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
477. C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	semidirect
520. C₂×C₄	#14523958	semidirect
524. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	semidirect
567. C₄	C₂×#14523958	semidirect
575. C₂	#22560197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523958	2
C₂×#16863256	2
#22560197	2
C₂×#16863163	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#1799	67

Subgroups — C2×#22560197 #30855226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560197 #30855226