Subgroups — #30855228

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
9	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863369	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863266	—	2	1	no	—
24	#16863262	—	2	1	no	—
25	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	—	2	1	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524000	—	2	2	no	—
66	#14524000	—	2	2	no	—
67	#14524000	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#14523957	—	2	16	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	8	4	no	—
274	#20632	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
283	D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
285	C₂×#410	—	67	2	no	—
286	#2285	—	67	1	no	—
287	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1799	—	67	8	no	—
289	#1740	—	67	2	no	—
290	C₆₇	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	67	1	no	—
292	C₄×#41	—	134	2	no	—
293	C₄×#41	—	134	1	no	—
294	C₄×#41	—	134	1	no	—
295	C₄×#41	—	134	2	no	—
296	C₄×#41	—	134	1	no	—
297	C₄×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	67	2	no	—
303	C₂×#117	—	67	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#410	—	134	8	no	—
308	C₂×#99	—	67	8	no	—
309	#384	—	2	1	no	—
310	#384	—	134	1	no	—
311	#382	—	2	1	no	—
312	#382	—	134	1	no	—
313	#380	—	67	4	no	—
314	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	#342	—	67	8	no	—
318	C₂×#41	—	67	4	no	—
319	C₂×#41	—	67	4	no	—
320	C₂×#41	—	134	1	no	—
321	C₂×#41	—	134	1	no	—
322	C₂×#41	—	134	1	no	—
323	C₂×#41	—	134	1	no	—
324	C₂×#41	—	134	2	no	—
325	C₂×#41	—	134	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₄×D₄	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	#117	—	134	4	no	—
349	#117	—	134	1	no	—
350	#117	—	134	1	no	—
351	#117	—	134	1	no	—
352	#117	—	134	1	no	—
353	#117	—	134	2	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	#117	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#99	—	134	16	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	134	4	no	—
385	C₂⁴	—	67	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	134	4	no	—
388	#41	—	134	4	no	—
389	#41	—	134	4	no	—
390	#41	—	134	4	no	—
391	#41	—	134	4	no	—
392	#41	—	134	4	no	—
393	#41	—	134	4	no	—
394	#41	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	4	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	67	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	268	4	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	—	134	4	no	—
458	C₄²	—	134	2	no	—
459	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	67	4	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	134	4	no	—
482	Q₈	—	134	4	no	—
483	D₄	—	134	4	no	—
484	D₄	—	134	4	no	—
485	D₄	—	134	4	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	8	no	—
499	C₂×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	268	4	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	268	4	no	—
551	C₄	—	536	4	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	#16863253	1	2	yes	—
554	C₄	#16863253	1	2	yes	—
555	C₄	#16863253	1	2	yes	—
556	C₄	#16863253	1	2	yes	—
557	C₄	#16863369	1	4	yes	complemented
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	268	4	no	—
565	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16863369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562616	C₂	semidirect
4. #22560194	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. C₂×#14524000	C₄	semidirect
20. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₄×C₆₇	#410	semidirect
287. #2285	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#20632	semidirect
557. C₄	#16863369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863369	2
#22562616	2
#22560194	2
#22559941	2
C₆₇×#2285	2
#20632	67