Subgroups — #30855230

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863864	—	2	4	no	—
9	#16863864	—	2	2	no	—
10	#16863864	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863369	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863265	—	2	2	no	—
21	#16863261	—	2	2	no	—
22	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524008	—	2	4	no	—
40	#14524008	—	2	4	no	—
41	#14524005	—	2	4	no	—
42	#14524005	—	2	4	no	—
43	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	4	no	—
47	#14524000	—	2	4	no	—
48	#14524000	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#14523957	—	2	16	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#11761628	—	2	8	no	—
80	#11761628	—	2	8	no	—
81	#11761628	—	2	8	no	—
82	#11761628	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	Dic₆₇	#410	1	4	yes	complemented
210	#20632	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
219	C₂×#410	—	67	2	no	—
220	#2285	—	67	2	no	—
221	#1799	—	67	8	no	—
222	#1740	—	67	1	no	—
223	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₆₇	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	—	67	1	no	—
226	C₄×#41	—	134	4	no	—
227	C₄×#41	—	134	2	no	—
228	C₄×#41	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
232	C₂×#117	—	67	2	no	—
233	C₂×#117	—	67	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
238	#410	—	134	8	no	—
239	C₂×#99	—	67	8	no	—
240	#384	—	134	2	no	—
241	#382	—	134	2	no	—
242	#380	—	67	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	#342	—	67	4	no	—
245	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	67	4	no	—
247	C₂×#41	—	67	4	no	—
248	C₂×#41	—	134	2	no	—
249	C₂×#41	—	134	2	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄×D₄	—	134	4	no	—
261	C₄×D₄	—	134	4	no	—
262	C₄×D₄	—	134	8	no	—
263	C₄×D₄	—	134	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	#117	—	134	4	no	—
270	#117	—	134	4	no	—
271	#117	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	#99	—	134	16	no	—
295	#95	—	134	8	no	—
296	C₂⁴	—	67	2	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	134	8	no	—
299	#41	—	134	8	no	—
300	#41	—	134	8	no	—
301	#41	—	134	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	268	4	no	—
350	C₄²	—	67	1	no	—
351	C₄²	—	67	1	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	4	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	—	67	2	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	268	4	no	—
361	C₂³	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
369	Q₈	—	134	8	no	—
370	D₄	—	134	8	no	—
371	D₄	—	134	8	no	—
372	D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	134	4	no	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	536	4	no	—
421	C₄	—	67	4	no	—
422	C₄	—	134	4	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	4	no	—
425	C₄	#16863255	1	2	yes	—
426	C₄	#16863255	1	2	yes	—
427	C₄	#16863255	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	268	4	no	—
433	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#410×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562612	C₂	semidirect
4. #22560196	C₂	semidirect
5. #22559942	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×#14524008	C₄	semidirect
12. C₂×#14524005	C₄	semidirect
15. C₂×#14524000	C₄	semidirect
17. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
85. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
209. Dic₆₇	#410	semidirect
223. #1740	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#20632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863369	2
#22562612	2
#22560196	2
#22559942	2
C₆₇×#1740	2
#20632	67