Subgroups — #30855231

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863370	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863370	—	2	8	no	—
8	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863266	—	2	2	no	—
10	#16863262	—	2	2	no	—
11	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14524002	—	2	8	no	—
26	#14524002	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	#14523958	—	2	16	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
81	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
193	Dic₆₇	—	8	8	no	—
194	#20632	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#410	—	67	2	no	—
204	#2285	—	67	2	no	—
205	#1799	—	67	8	no	—
206	#1740	—	67	2	no	—
207	C₆₇	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#41	—	2	4	no	—
210	C₄×#41	—	2	2	no	—
211	C₄×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×#117	—	67	4	no	—
216	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
217	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#410	—	134	8	no	—
221	C₂×#99	—	67	8	no	—
222	#384	—	134	2	no	—
223	#382	—	134	2	no	—
224	#380	—	67	8	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	#342	—	67	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	134	8	no	—
250	#117	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	#99	—	134	16	no	—
271	#95	—	134	8	no	—
272	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	268	8	no	—
323	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	16	no	—
357	C₂×C₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	536	8	no	—
392	C₄	#16863256	1	2	yes	—
393	C₄	#16863256	1	2	yes	—
394	C₄	#16863256	1	4	yes	—
395	C₄	#16863370	1	4	yes	complemented
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22560197	C₂	semidirect
4. #22559942	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
84. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
192. C₄×C₆₇	#410	semidirect
207. C₆₇	#20632	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
216. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
218. C₂²×C₄²	Dic₆₇	semidirect
280. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
285. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
296. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
395. C₄	#16863370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863370	2
#22562616	2
#22560197	2
#22559942	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20632	67