Subgroups — #30855233

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863869	—	2	4	no	—
9	#16863869	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523957	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863271	—	2	4	no	—
19	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#385×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
40	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
41	#14523999	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14523957	—	2	16	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	8	4	no	—
226	#20633	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×#518	—	67	1	no	—
239	C₂²×#99	—	67	2	no	—
240	#2315	—	67	1	no	—
241	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1799	—	67	8	no	—
243	C₂×#342	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#20633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
246	#518	—	134	4	no	—
247	#518	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂×#117	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#99	—	67	8	no	—
257	C₂×#99	—	134	8	no	—
258	#385	—	2	4	no	—
259	#385	—	134	4	no	—
260	#380	—	67	4	no	—
261	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
262	#342	—	67	8	no	—
263	C₂⁵	—	67	1	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	C₄×D₄	—	134	8	no	—
281	C₄×D₄	—	134	16	no	—
282	#117	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	#99	—	134	16	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	—	536	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	2	no	—
311	C₂⁴	—	67	4	no	—
312	C₂⁴	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	134	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
321	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	67	8	no	—
324	C₂×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₄²	—	134	8	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	268	4	no	—
381	C₂³	—	536	4	no	—
382	C₂³	—	536	4	no	—
383	C₂³	—	536	4	no	—
384	C₂³	—	67	4	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	8	no	—
388	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
394	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
395	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
396	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
397	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	134	16	no	—
406	D₄	—	134	4	no	—
407	D₄	—	134	4	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	536	8	no	—
420	C₂×C₄	—	536	4	no	—
421	C₂×C₄	—	536	8	no	—
422	C₂×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	536	8	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
451	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	536	4	no	—
463	C₄	—	134	4	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	268	4	no	—
473	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20633
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562823	C₂	semidirect
4. #22560194	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×#14523999	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
19. #16863256	C₂²	semidirect
20. #16863162	C₂²	semidirect
24. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
241. #2315	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#20633	semidirect
261. #380	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863869	2
C₂²×#14523957	2
#22562823	2
#22560194	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2315	2
#20633	67