Subgroups — #30855234

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863871	—	2	4	no	—
8	#16863871	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523958	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863269	—	2	4	no	—
19	#16863268	—	2	4	no	—
20	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#99×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14523958	—	2	8	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
218	Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	8	4	no	—
221	#20633	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
232	C₂×#518	—	67	1	no	—
233	C₂²×#99	—	67	1	no	—
234	C₂²×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#2315	—	67	2	no	—
236	#1799	—	67	8	no	—
237	C₂×#342	—	67	2	no	—
238	C₆₇	#20633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#518	—	134	4	no	—
241	#518	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
244	C₂×#117	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#99	—	2	4	no	—
251	C₂×#99	—	67	4	no	—
252	C₂×#99	—	134	4	no	—
253	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	#385	—	134	4	no	—
255	#385	—	134	4	no	—
256	#380	—	67	8	no	—
257	#342	—	67	8	no	—
258	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	134	16	no	—
274	C₄×D₄	—	134	16	no	—
275	#117	—	134	4	no	—
276	#117	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	#99	—	2	8	no	—
300	#99	—	134	8	no	—
301	#95	—	134	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	8	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
387	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
388	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
389	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
390	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
391	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	536	4	no	—
413	C₂×C₄	—	536	8	no	—
414	C₂×C₄	—	536	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
441	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
442	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	536	4	no	—
452	C₄	—	134	8	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22568667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20633
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562821	C₂	semidirect
4. #22560195	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
11. C₂×#14524002	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
20. #16863254	C₂²	semidirect
21. #16863162	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₆₇	#20633	semidirect
307. C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
325. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
345. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
C₂²×#14523958	2
#22562821	2
#22560195	2
C₂×#16863162	2
C₂²×#99×C₆₇	2
#20633	67