Finite Group Databasebeta

← #30855237

Subgroups — #30855237

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863368C212yesmaximal
3#22562826C212yesmaximal, complemented
4#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560196C212yesmaximal, complemented
6#22560195C212yesmaximal, complemented
7#22560194C212yesmaximal, complemented
8#22559940C212yesmaximal, complemented
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C2211yescharacteristic
11#16863875—24no—
12#16863875—24no—
13C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14523999C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14523999C2214yes—
23C2×#14523999C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
27#16863368—28no—
28C2×#14523958C2212yes—
29C2×#14523957C2214yes—
30#16863293—24no—
31#16863291—24no—
32#16863256C2212yes—
33#16863254C2214yes—
34#16863163C2212yes—
35#16863162C2214yes—
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#99×C67C2212yes—
38#380×C67C2212yes—
39#342×C67C2212yes—
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627D414yes—
43C2×#11761627Q814yes—
44C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524008—24no—
57D4×Dic67—24no—
58C4×C22⋊D67—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62(C22⋊D67)⋊C4—24no—
63(C22⋊D67)⋊C4—24no—
64#14524000—22no—
65#14524000—22no—
66#14523999—24no—
67#14523999—24no—
68#14523999—28no—
69#14523999—28no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—24no—
75C2×Dic67⋊C4—24no—
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D414yes—
85C2×Dic67⋊C4D414yes—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67C2314yes—
89C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—24no—
93C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
98#14523958—24no—
99#14523957—28no—
100C67⋊#95—24no—
101C67⋊#95—22no—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
113#99×C67—24no—
114#95×C67—22no—
115C23×D67C22×C411yescharacteristic
116#11761627—216no—
117#11761627—216no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134C4⋊C414yescomplemented
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67C4⋊C414yescomplemented
126C2×C22⋊D67C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67C2×Q812yes—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67C4⋊C414yescomplemented
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D414yes—
143C22×Dic67C2×D414yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×Q812yes—
146C22×Dic67#4114yes—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67C4⋊C414yescomplemented
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—82no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—48no—
162Dic67⋊C4—84no—
163Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
164Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
165Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
166Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
167Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
168Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—48no—
182C24×C67C22×C411yescharacteristic
183C24×C67C2411yescharacteristic
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—24no—
191C22×C4×C67—81no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—82no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C2×C4⋊C412yes—
215C23×C67C23×C411yescharacteristic
216C23×C67C22×D412yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×Q811yescharacteristic
219C23×C67C2×#4112yes—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67C2×C4⋊C412yes—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—24no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
246C22⋊D67—24no—
247C22⋊D67—24no—
248C22⋊D67—28no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—28no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
268C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
269C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
270C2×Dic67#11712yes—
271C2×Dic67#11712yes—
272C2×Dic67#12118yes—
273C2×Dic67C22⋊Q818yes—
274C4×D67—28no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—28no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
292C22×C67C2×#11711yescharacteristic
293C22×C67C2×#12112yes—
294C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—84no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—84no—
313Dic67#38014yes—
314Dic67#38014yes—
315#20634—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67C2×#38011yescharacteristic
322C2×C67#288311yescharacteristic
323C2×C67#288411yescharacteristic
324D67—42no—
325C2×#520—671no—
326C2×#410—672no—
327#2316—672no—
328#1799—672no—
329#1799—672no—
330#1799—672no—
331#1799—671no—
332#1799D6711yescharacteristic, complemented
333#1740—672no—
334C67#2063411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—671no—
336#520—1344no—
337#520—1344no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346C2×#117—671no—
347C2×#117—671no—
348C2×#117—671no—
349C2×#117—674no—
350C22×C4⋊C4—671no—
351C22×C4⋊C4—671no—
352C22×C4⋊C4—671no—
353#410—1348no—
354C2×#99—672no—
355C2×#99—674no—
356C2×#99C2×D6712yes—
357#389—1344no—
358#389—1344no—
359#380—672no—
360#380—674no—
361#380C2×D6712yes—
362#342—674no—
363#342—672no—
364#342C2×D6712yes—
365C2×#41—674no—
366C2×#41—674no—
367C2×#41—1344no—
368C2×#41—1344no—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4C4×D6711yescharacteristic
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1344no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396#117—1348no—
397#117—1348no—
398#117—1344no—
399#117—1344no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—674no—
406C2×C4⋊C4—674no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1344no—
413C2×C4⋊C4—1344no—
414C2×C4⋊C4—1344no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—674no—
424C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
426C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1344no—
433C2×C42C4×D6711yescharacteristic
434#99—24no—
435#99—1348no—
436#99—1344no—
437#95—22no—
438#95—1344no—
439#95—1342no—
440C24—671no—
441C24C2×C4×D6711yescharacteristic
442C24C23×D6711yescharacteristic
443#41—13416no—
444#41—13416no—
445C2×Q8—674no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—674no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4D4×D6712yes—
458C2×D4Q8×D6712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—674no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—674no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6712yes—
496C22×C4D4×D6712yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—2688no—
500C4⋊C4—5364no—
501C4⋊C4—5362no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—674no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—674no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2688no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—672no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23C4⋊C4×D6712yes—
545C23C22×C4×D6711yescharacteristic
546C23C2×D4×D6712yes—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
549C23#41×D6712yes—
550Q8—1348no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—1348no—
554D4—1344no—
555D4—1344no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—678no—
589C2×C4—678no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1348no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1348no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
602C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—1342no—
620C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
622C22#117×D6711yescharacteristic
623C22#121×D6712yes—
624C22C22⋊Q8×D6712yes—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—84no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—5364no—
635C4—674no—
636C4—674no—
637C4—1342no—
638C4—1342no—
639C4—1342no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—2682no—
646C2#380×D6711yescharacteristic
647C2#2256866711yescharacteristic
648C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#20634
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562826C2semidirect
4. #22560197C2semidirect
5. #22560196C2semidirect
6. #22560195C2semidirect
7. #22560194C2semidirect
8. #22559940C2semidirect
9. C67×#1799C2semidirect
13. C2×C4×Dic134C4semidirect
14. C2×#14524008C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
18. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14524000C4semidirect
21. C2×#14523999C4semidirect
24. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
26. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
120. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
125. C2×C22⋊D67C4⋊C4semidirect
134. C22×Dic67C4⋊C4semidirect
153. C2×C4×D67C4⋊C4semidirect
332. #1799D67semidirect
334. C67#20634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
C2×#168633682
#225628262
#225601972
#225601962
#225601952
#225601942
#225599402
C67×#17992
#2063467