Subgroups — #30855238

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863877	—	2	4	no	—
9	#16863877	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863369	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863295	—	2	4	no	—
20	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14524008	—	2	8	no	—
38	#14524005	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	#14524001	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14523957	—	2	16	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11761628	—	2	8	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	#20634	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×#520	—	67	1	no	—
224	C₂×#410	—	67	2	no	—
225	#2316	—	67	1	no	—
226	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1799	—	67	8	no	—
228	#1740	—	67	2	no	—
229	C₆₇	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	—	67	1	no	—
231	#520	—	134	4	no	—
232	#520	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#410	—	134	8	no	—
243	C₂×#99	—	67	8	no	—
244	#389	—	2	4	no	—
245	#389	—	134	4	no	—
246	#380	—	67	4	no	—
247	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	#342	—	67	8	no	—
249	C₂×#41	—	67	4	no	—
250	C₂×#41	—	67	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	2	no	—
252	C₂×#41	—	134	2	no	—
253	C₂×#41	—	134	2	no	—
254	C₂×#41	—	134	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
263	C₄×D₄	—	134	8	no	—
264	C₄×D₄	—	134	8	no	—
265	C₄×D₄	—	134	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	#117	—	134	4	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	#117	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	#99	—	134	16	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	—	67	2	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	134	8	no	—
299	#41	—	134	8	no	—
300	#41	—	134	8	no	—
301	#41	—	134	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	268	4	no	—
354	C₄²	—	134	4	no	—
355	C₄²	—	134	8	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	268	2	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	67	4	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	134	8	no	—
371	D₄	—	134	4	no	—
372	D₄	—	134	4	no	—
373	D₄	—	134	4	no	—
374	D₄	—	134	4	no	—
375	D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	536	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	16	no	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	134	4	no	—
420	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	—	268	2	no	—
431	C₄	—	536	4	no	—
432	C₄	—	134	4	no	—
433	C₄	#16863253	1	4	yes	—
434	C₄	#16863253	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	268	4	no	—
442	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562827	C₂	semidirect
4. #22560194	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×#14524008	C₄	semidirect
11. C₂×#14524005	C₄	semidirect
15. C₂×#14524001	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
80. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
226. #2316	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#20634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863877	2
C₂×#16863369	2
#22562827	2
#22560194	2
#22559941	2
C₆₇×#2316	2
#20634	67