Subgroups — #30855240

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863876	—	2	4	no	—
9	#16863876	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863369	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863294	—	2	4	no	—
20	#16863292	—	2	4	no	—
21	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524001	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14523957	—	2	16	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11761628	—	2	8	no	—
73	#11761628	—	2	8	no	—
74	#11761628	—	2	8	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇	—	8	4	no	—
202	#20634	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×#520	—	67	1	no	—
212	C₂×#410	—	67	2	no	—
213	#2316	—	67	2	no	—
214	#1799	—	67	8	no	—
215	#1740	—	67	1	no	—
216	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₆₇	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×#41	—	67	1	no	—
219	#520	—	134	4	no	—
220	#520	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	#410	—	134	8	no	—
231	C₂×#99	—	67	8	no	—
232	#389	—	134	4	no	—
233	#389	—	134	4	no	—
234	#380	—	67	8	no	—
235	#342	—	67	4	no	—
236	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	67	4	no	—
238	C₂×#41	—	67	4	no	—
239	C₂×#41	—	134	2	no	—
240	C₂×#41	—	134	2	no	—
241	C₂×#41	—	134	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×D₄	—	134	4	no	—
252	C₄×D₄	—	134	4	no	—
253	C₄×D₄	—	134	16	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	134	4	no	—
259	#117	—	134	4	no	—
260	#117	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	#99	—	134	16	no	—
281	#95	—	134	8	no	—
282	C₂⁴	—	67	2	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	134	8	no	—
285	#41	—	134	8	no	—
286	#41	—	134	8	no	—
287	#41	—	134	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂×D₄	—	67	4	no	—
294	C₂×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×D₄	—	134	4	no	—
297	C₂×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	268	4	no	—
339	C₄²	—	134	8	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	268	2	no	—
343	C₂³	—	268	2	no	—
344	C₂³	—	67	4	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
352	Q₈	—	134	4	no	—
353	Q₈	—	134	4	no	—
354	D₄	—	134	8	no	—
355	D₄	—	134	8	no	—
356	D₄	—	134	4	no	—
357	D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	536	8	no	—
371	C₂×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	268	4	no	—
395	C₂²	—	268	4	no	—
396	C₂²	—	268	2	no	—
397	C₂²	—	268	2	no	—
398	C₂²	—	134	4	no	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	536	4	no	—
408	C₄	—	134	4	no	—
409	C₄	—	134	8	no	—
410	C₄	#16863255	1	4	yes	—
411	C₄	#16863255	1	2	yes	—
412	C₄	#16863255	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	268	4	no	—
418	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22568671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562825	C₂	semidirect
4. #22560196	C₂	semidirect
5. #22559942	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
14. C₂×#14524001	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
79. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
216. #1740	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#20634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
C₂×#16863369	2
#22562825	2
#22560196	2
#22559942	2
C₆₇×#1740	2
#20634	67