Subgroups — #1800×D₆₇ #30855242

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863418	—	2	2	no	—
28	#16863418	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
33	#100×D₆₇	—	2	8	no	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524005	—	2	2	no	—
70	#14524005	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#14523960	—	2	4	no	—
96	#14523959	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
160	#11761612	—	2	4	no	—
161	#11761612	—	2	4	no	—
162	#11761611	—	4	8	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	complemented
262	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
264	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
290	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
291	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
297	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
303	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
304	C₂×#1800	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
311	D₆₇	—	2	2	no	—
312	D₆₇	—	4	4	no	—
313	D₆₇	#1800	1	4	yes	direct product factor
314	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂×#423	—	67	2	no	—
316	C₂²×#100	—	67	2	no	—
317	#1800	—	67	2	no	—
318	#1800	—	67	2	no	—
319	#1800	—	67	2	no	—
320	#1800	—	67	1	no	—
321	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
322	C₂×#343	—	67	2	no	—
323	C₆₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	#423	—	67	4	no	—
341	#423	—	67	2	no	—
342	#423	—	134	2	no	—
343	#423	—	134	2	no	—
344	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×#100	—	67	2	no	—
348	C₂×#100	—	67	4	no	—
349	C₂×#100	—	134	8	no	—
350	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	#343	—	67	4	no	—
352	#343	—	67	2	no	—
353	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	C₂⁵	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	134	4	no	—
385	C₄×D₄	—	134	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	134	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	2	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₄×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
419	#100	—	2	4	no	—
420	#100	—	134	8	no	—
421	#100	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	—	268	4	no	—
423	C₂⁴	—	268	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	67	2	no	—
426	C₂⁴	—	67	1	no	—
427	C₂⁴	—	134	2	no	—
428	C₂⁴	—	134	2	no	—
429	C₂⁴	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	67	8	no	—
434	C₂×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	268	8	no	—
489	M₁₆	—	134	4	no	—
490	M₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	268	8	no	—
493	C₂×C₈	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄²	—	67	2	no	—
502	C₄²	—	67	2	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	4	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	268	4	no	—
518	C₂³	—	268	16	no	—
519	C₂³	—	268	4	no	—
520	C₂³	—	268	16	no	—
521	C₂³	—	67	4	no	—
522	C₂³	—	67	1	no	—
523	C₂³	—	67	1	no	—
524	C₂³	—	67	2	no	—
525	C₂³	—	67	2	no	—
526	C₂³	—	134	8	no	—
527	C₂³	—	134	8	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	2	no	—
530	C₂³	—	134	2	no	—
531	C₂³	—	134	2	no	—
532	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	134	16	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	16	no	—
592	C₂²	—	268	16	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	67	2	no	—
596	C₂²	—	67	2	no	—
597	C₂²	—	67	2	no	—
598	C₂²	—	67	2	no	—
599	C₂²	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	—	134	4	no	—
602	C₂²	—	134	1	no	—
603	C₂²	—	134	1	no	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	67	4	no	—
612	C₄	—	67	2	no	—
613	C₄	—	134	1	no	—
614	C₄	—	134	2	no	—
615	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	complemented
616	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	268	4	no	—
622	C₂	—	67	4	no	—
623	C₂	—	134	2	no	—
624	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560201	C₂	semidirect
5. #22560200	C₂	semidirect
6. #22560199	C₂	semidirect
7. #22560198	C₂	semidirect
8. #343×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
25. #16863420	C₂²	semidirect
26. #16863419	C₂²	semidirect
34. #16863165	C₂²	semidirect
35. #16863164	C₂²	semidirect
37. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
261. C₄×D₆₇	#100	semidirect
296. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
303. Dic₆₇	C₂×#100	semidirect
313. D₆₇	#1800	direct (N × H)
321. #1800	D₆₇	direct (N × H)
323. C₆₇	C₂×#1800	semidirect
344. #423	C₂×D₆₇	semidirect
353. #343	C₂×D₆₇	semidirect
615. C₄	#100×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22560201	2
#22560200	2
#22560199	2
#22560198	2
#343×D₆₇	2
C₆₇×#1800	2
C₂×#1800	67

Subgroups — #1800×D67 #30855242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1800×D₆₇ #30855242