Subgroups — C₂×#22560198 #30855243

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560198	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#16863420	—	2	2	no	—
21	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523959	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#14523959	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
129	#11761612	—	2	4	no	—
130	#11761612	—	2	4	no	—
131	#11761612	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	8	no	—
233	D₂₆₈	—	2	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×#1800	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₆₇	#1800	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂×#423	—	67	1	no	—
280	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×#100	—	67	2	no	—
282	#1800	—	67	8	no	—
283	C₂×#343	—	67	2	no	—
284	C₆₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#423	—	2	2	no	—
301	#423	—	67	4	no	—
302	#423	—	134	2	no	—
303	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
308	C₂×#100	—	67	8	no	—
309	C₂×#100	—	134	8	no	—
310	#343	—	67	8	no	—
311	C₂⁵	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	C₄×D₄	—	134	4	no	—
346	C₄×D₄	—	134	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
371	#100	—	134	16	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	268	4	no	—
374	C₂⁴	—	67	8	no	—
375	C₂⁴	—	67	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	268	4	no	—
432	M₁₆	—	134	4	no	—
433	M₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	268	4	no	—
437	C₂×C₈	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	16	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	268	4	no	—
458	C₂³	—	268	16	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	4	no	—
462	C₂³	—	67	8	no	—
463	C₂³	—	134	8	no	—
464	C₂³	—	134	8	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	134	8	no	—
473	D₄	—	134	8	no	—
474	D₄	—	134	4	no	—
475	D₄	—	134	4	no	—
476	D₄	—	134	4	no	—
477	D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	16	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	16	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	268	8	no	—
523	C₂²	—	268	16	no	—
524	C₂²	—	268	8	no	—
525	C₂²	—	268	16	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	134	8	no	—
529	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
530	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
532	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	#16863253	1	2	yes	—
541	C₄	#16863253	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#14523959	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	268	8	no	—
551	C₂	#22560198	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
4. #22560198	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863420	C₂²	semidirect
26. #16863164	C₂²	semidirect
30. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
263. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
273. C₂×C₆₇	#1800	semidirect
280. C₂×#423	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	C₂×#1800	semidirect
303. #423	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₄	#14523959	semidirect
542. C₄	C₂×#14523959	semidirect
551. C₂	#22560198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863420	2
C₂²×#14523959	2
#22560198	2
C₂×#16863164	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#1800	67

Subgroups — C2×#22560198 #30855243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560198 #30855243