Subgroups — C₂×#22560199 #30855244

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560199	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863419	—	2	4	no	—
18	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#14523960	—	2	8	no	—
60	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
216	C₂×#1800	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₆₇	#1800	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#423	—	67	2	no	—
227	C₂²×#100	—	67	1	no	—
228	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#1800	—	67	8	no	—
230	C₂×#343	—	67	2	no	—
231	C₆₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	#423	—	67	8	no	—
245	#423	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂×#100	—	2	4	no	—
249	C₂×#100	—	67	4	no	—
250	C₂×#100	—	134	4	no	—
251	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	#343	—	67	8	no	—
253	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₄×D₄	—	134	8	no	—
281	C₄×D₄	—	134	8	no	—
282	C₄×D₄	—	134	8	no	—
283	C₄×D₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
298	#100	—	2	8	no	—
299	#100	—	134	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	268	4	no	—
349	M₁₆	—	134	4	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	268	4	no	—
354	C₂×C₈	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₄²	—	67	4	no	—
359	C₄²	—	67	4	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	16	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	16	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
428	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
429	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	67	4	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	—	134	4	no	—
438	C₄	#16863254	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	#22560199	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
4. #22560199	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
18. #16863419	C₂²	semidirect
23. #16863164	C₂²	semidirect
183. C₂×Dic₆₇	#100	semidirect
215. Dic₆₇	C₂×#100	semidirect
221. C₂×C₆₇	#1800	semidirect
231. C₆₇	C₂×#1800	semidirect
445. C₂	#22560199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂²×#14523960	2
#22560199	2
C₂×#16863164	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×#1800	67

Subgroups — C2×#22560199 #30855244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560199 #30855244