Subgroups — C₂×#22560200 #30855245

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560200	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524005	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863419	—	2	4	no	—
18	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523959	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14524005	—	2	8	no	—
48	#14524005	—	2	8	no	—
49	#14524005	—	2	8	no	—
50	#14524005	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#14523959	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	complemented
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	D₂₆₈	—	2	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
214	C₂×#1800	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	#1800	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂×#423	—	67	2	no	—
225	C₂²×#100	—	67	2	no	—
226	#1800	—	67	8	no	—
227	C₂×#343	—	67	1	no	—
228	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	#423	—	67	8	no	—
243	#423	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×#100	—	67	8	no	—
247	C₂×#100	—	134	8	no	—
248	#343	—	67	4	no	—
249	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
250	C₂⁵	—	67	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
277	C₄×D₄	—	134	8	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	C₄×D₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
295	#100	—	134	16	no	—
296	C₂⁴	—	268	4	no	—
297	C₂⁴	—	268	4	no	—
298	C₂⁴	—	67	8	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	C₂⁴	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	67	8	no	—
305	C₂×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×D₄	—	134	8	no	—
311	C₂×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	268	4	no	—
345	M₁₆	—	134	4	no	—
346	M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	268	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	4	no	—
357	C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	268	4	no	—
361	C₂³	—	268	16	no	—
362	C₂³	—	268	4	no	—
363	C₂³	—	268	4	no	—
364	C₂³	—	268	16	no	—
365	C₂³	—	268	4	no	—
366	C₂³	—	268	4	no	—
367	C₂³	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	67	8	no	—
369	C₂³	—	134	8	no	—
370	C₂³	—	134	8	no	—
371	C₂³	—	134	4	no	—
372	C₂³	—	134	4	no	—
373	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	134	16	no	—
379	D₄	—	134	8	no	—
380	D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	16	no	—
386	C₂×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	268	8	no	—
417	C₂²	—	268	16	no	—
418	C₂²	—	268	8	no	—
419	C₂²	—	268	16	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	134	8	no	—
423	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
424	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
425	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	67	4	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	—	134	4	no	—
434	C₄	#16863255	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	268	8	no	—
441	C₂	#22560200	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
4. #22560200	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863165	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863419	C₂²	semidirect
23. #16863165	C₂²	semidirect
26. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
176. C₂×Dic₆₇	#100	semidirect
213. Dic₆₇	C₂×#100	semidirect
218. C₂×C₆₇	#1800	semidirect
228. C₂×#343	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	C₂×#1800	semidirect
249. #343	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂	#22560200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524005	2
C₂×#16863419	2
C₂²×#14523959	2
#22560200	2
C₂×#16863165	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1800	67

Subgroups — C2×#22560200 #30855245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560200 #30855245