Subgroups — C₂×#22560201 #30855246

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560201	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863420	—	2	4	no	—
8	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523960	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
31	#14523960	—	2	16	no	—
32	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#11761612	—	2	8	no	—
66	#11761612	—	2	8	no	—
67	#11761612	—	4	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×#1800	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₆₇	#1800	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#423	—	67	2	no	—
211	C₂²×#100	—	67	2	no	—
212	#1800	—	67	8	no	—
213	C₂×#343	—	67	2	no	—
214	C₆₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#423	—	67	8	no	—
227	#423	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
230	C₂×#100	—	67	8	no	—
231	C₂×#100	—	134	8	no	—
232	#343	—	67	8	no	—
233	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
273	#100	—	134	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	268	8	no	—
320	M₁₆	—	134	8	no	—
321	M₁₆	—	134	8	no	—
322	C₂×C₈	—	268	8	no	—
323	C₂×C₈	—	134	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
349	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	16	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
381	C₈	—	268	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
396	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	#16863256	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14523960	1	4	yes	complemented
407	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	#22560201	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22560201	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863165	C₂	semidirect
8. #16863420	C₂²	semidirect
13. #16863165	C₂²	semidirect
157. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
197. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
205. C₂×C₆₇	#1800	semidirect
214. C₆₇	C₂×#1800	semidirect
366. C₂×C₄	#14523960	semidirect
406. C₄	C₂×#14523960	semidirect
413. C₂	#22560201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂²×#14523960	2
#22560201	2
C₂×#16863165	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#1800	67

Subgroups — C2×#22560201 #30855246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560201 #30855246