Subgroups — #1801×D₆₇ #30855247

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863418	—	2	2	no	—
28	#16863418	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
33	#101×D₆₇	—	2	8	no	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	#14524008	—	2	4	no	—
64	#14524008	—	2	4	no	—
65	#14524008	—	2	2	no	—
66	#14524008	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#14523962	—	2	4	no	—
95	#14523961	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	—	2	4	no	—
146	#11761611	—	4	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	complemented
230	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
231	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
251	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
257	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
264	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
265	C₂×#1801	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	2	2	no	—
272	D₆₇	#1801	1	4	yes	direct product factor
273	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#423	—	67	2	no	—
275	C₂²×#101	—	67	2	no	—
276	#1801	—	67	2	no	—
277	#1801	—	67	2	no	—
278	#1801	—	67	2	no	—
279	#1801	—	67	1	no	—
280	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#343	—	67	2	no	—
282	C₆₇	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
299	#423	—	67	4	no	—
300	#423	—	67	2	no	—
301	#423	—	134	2	no	—
302	#423	—	134	2	no	—
303	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×#101	—	67	2	no	—
307	C₂×#101	—	67	4	no	—
308	C₂×#101	—	134	8	no	—
309	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#343	—	67	4	no	—
311	#343	—	67	2	no	—
312	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
377	#101	—	2	4	no	—
378	#101	—	134	8	no	—
379	#101	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	268	8	no	—
429	M₁₆	—	134	4	no	—
430	M₁₆	—	134	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	268	8	no	—
433	C₂×C₈	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	—	67	2	no	—
449	C₄²	—	134	2	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₄²	—	134	2	no	—
452	C₄²	—	134	2	no	—
453	C₄²	—	134	2	no	—
454	C₄²	—	134	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	—	67	1	no	—
458	C₂³	—	67	1	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	67	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	134	16	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	67	2	no	—
515	C₂²	—	67	2	no	—
516	C₂²	—	67	2	no	—
517	C₂²	—	67	2	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	134	1	no	—
521	C₂²	—	134	1	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	—	67	4	no	—
531	C₄	—	67	2	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	—	134	1	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	67	4	no	—
541	C₂	—	134	2	no	—
542	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560205	C₂	semidirect
5. #22560204	C₂	semidirect
6. #22560203	C₂	semidirect
7. #22560202	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
229. C₄×D₆₇	#101	semidirect
256. C₄×C₆₇	C₂×#101	semidirect
264. Dic₆₇	C₂×#101	semidirect
272. D₆₇	#1801	direct (N × H)
280. #1801	D₆₇	direct (N × H)
282. C₆₇	C₂×#1801	semidirect
535. C₄	#101×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
C₂×#101×D₆₇	2
#22560205	2
#22560204	2
#22560203	2
#22560202	2
#343×D₆₇	2
C₆₇×#1801	2
C₂×#1801	67

Subgroups — #1801×D67 #30855247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1801×D₆₇ #30855247