Subgroups — C₂×#22560202 #30855248

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560202	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	#16863420	—	2	2	no	—
21	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#14523961	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	#11761612	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×#1801	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	#1801	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×#423	—	67	1	no	—
256	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#101	—	67	2	no	—
258	#1801	—	67	8	no	—
259	C₂×#343	—	67	2	no	—
260	C₆₇	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	2	2	no	—
277	#423	—	67	4	no	—
278	#423	—	134	2	no	—
279	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
284	C₂×#101	—	67	8	no	—
285	C₂×#101	—	134	8	no	—
286	#343	—	67	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
346	#101	—	134	16	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	268	4	no	—
399	M₁₆	—	134	4	no	—
400	M₁₆	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	268	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	8	no	—
412	C₄²	—	134	8	no	—
413	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	134	8	no	—
429	Q₈	—	134	8	no	—
430	Q₈	—	134	4	no	—
431	Q₈	—	134	4	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
482	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
484	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	268	4	no	—
492	C₄	—	134	8	no	—
493	C₄	#16863253	1	2	yes	—
494	C₄	#16863253	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#14523961	1	4	yes	complemented
496	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	#22560202	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560202	C₂	direct (N × H)
181. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
239. C₄×C₆₇	C₂×#101	semidirect
250. C₂×C₆₇	#1801	semidirect
260. C₆₇	C₂×#1801	semidirect
450. C₂×C₄	#14523961	semidirect
495. C₄	C₂×#14523961	semidirect
503. C₂	#22560202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863420	2
C₂²×#14523961	2
#22560202	2
C₂×#16863164	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#1801	67

Subgroups — C2×#22560202 #30855248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560202 #30855248