Subgroups — C₂×#22560203 #30855249

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560203	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863419	—	2	4	no	—
18	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#14523962	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	4	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	#101	1	4	yes	complemented
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
193	C₂×#1801	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	#1801	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂×#423	—	67	2	no	—
203	C₂²×#101	—	67	1	no	—
204	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#1801	—	67	8	no	—
206	C₂×#343	—	67	2	no	—
207	C₆₇	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
220	#423	—	67	8	no	—
221	#423	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×#101	—	2	4	no	—
225	C₂×#101	—	67	4	no	—
226	C₂×#101	—	134	4	no	—
227	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
228	#343	—	67	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
273	#101	—	2	8	no	—
274	#101	—	134	8	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	M₁₆	—	268	4	no	—
316	M₁₆	—	134	4	no	—
317	M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	268	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄²	—	67	4	no	—
326	C₄²	—	67	4	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	67	4	no	—
329	C₄²	—	134	8	no	—
330	C₄²	—	134	8	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	268	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
380	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
381	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	67	4	no	—
389	C₄	—	134	2	no	—
390	C₄	—	134	4	no	—
391	C₄	#16863254	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	#22560203	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560203	C₂	direct (N × H)
166. C₂×Dic₆₇	#101	semidirect
192. Dic₆₇	C₂×#101	semidirect
197. C₂×C₆₇	#1801	semidirect
207. C₆₇	C₂×#1801	semidirect
397. C₂	#22560203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂²×#14523962	2
#22560203	2
C₂×#16863164	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₂×#1801	67

Subgroups — C2×#22560203 #30855249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560203 #30855249