Subgroups — C₂×#22560204 #30855250

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560204	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524008	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863419	—	2	4	no	—
18	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14524008	—	2	8	no	—
43	#14524008	—	2	8	no	—
44	#14524008	—	2	8	no	—
45	#14524008	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	#14523961	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	#11761612	—	2	4	no	—
99	#11761612	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	#101	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
168	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	Dic₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
191	C₂×#1801	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	#1801	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×#423	—	67	2	no	—
201	C₂²×#101	—	67	2	no	—
202	#1801	—	67	8	no	—
203	C₂×#343	—	67	1	no	—
204	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
218	#423	—	67	8	no	—
219	#423	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
222	C₂×#101	—	67	8	no	—
223	C₂×#101	—	134	8	no	—
224	#343	—	67	4	no	—
225	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
270	#101	—	134	16	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	4	4	no	—
311	M₁₆	—	268	4	no	—
312	M₁₆	—	134	4	no	—
313	M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	268	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₄²	—	67	4	no	—
322	C₄²	—	67	4	no	—
323	C₄²	—	67	4	no	—
324	C₄²	—	67	4	no	—
325	C₄²	—	134	8	no	—
326	C₄²	—	134	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	134	16	no	—
335	Q₈	—	134	8	no	—
336	Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	268	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
376	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
377	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	67	4	no	—
384	C₄	—	134	8	no	—
385	C₄	—	134	2	no	—
386	C₄	—	134	4	no	—
387	C₄	#16863255	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	#22560204	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560204	C₂	direct (N × H)
160. C₂×Dic₆₇	#101	semidirect
190. Dic₆₇	C₂×#101	semidirect
195. C₂×C₆₇	#1801	semidirect
205. C₆₇	C₂×#1801	semidirect
393. C₂	#22560204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
C₂×#16863419	2
C₂²×#14523961	2
#22560204	2
C₂×#16863165	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1801	67

Subgroups — C2×#22560204 #30855250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560204 #30855250