Subgroups — C₂×#22560205 #30855251

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560205	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863420	—	2	4	no	—
8	#16863420	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523962	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
31	#14523962	—	2	16	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#11761612	—	2	8	no	—
65	#11761612	—	2	8	no	—
66	#11761612	—	4	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
175	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×#1801	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	#1801	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#423	—	67	2	no	—
187	C₂²×#101	—	67	2	no	—
188	#1801	—	67	8	no	—
189	C₂×#343	—	67	2	no	—
190	C₆₇	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	67	8	no	—
203	#423	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
206	C₂×#101	—	67	8	no	—
207	C₂×#101	—	134	8	no	—
208	#343	—	67	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
248	#101	—	134	16	no	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	268	8	no	—
287	M₁₆	—	134	8	no	—
288	M₁₆	—	134	8	no	—
289	C₂×C₈	—	268	8	no	—
290	C₂×C₈	—	134	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	16	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#14523962	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
340	C₈	—	268	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
348	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
350	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	#16863256	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#14523962	1	4	yes	complemented
360	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	#22560205	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560205	C₂	direct (N × H)
139. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
174. C₄×C₆₇	C₂×#101	semidirect
181. C₂×C₆₇	#1801	semidirect
190. C₆₇	C₂×#1801	semidirect
324. C₂×C₄	#14523962	semidirect
359. C₄	C₂×#14523962	semidirect
365. C₂	#22560205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂²×#14523962	2
#22560205	2
C₂×#16863165	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#1801	67

Subgroups — C2×#22560205 #30855251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560205 #30855251