Subgroups — #30855252

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863377	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
15	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863418	—	2	2	no	—
28	#16863418	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863377	—	2	8	no	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761627	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	#14524008	—	2	2	no	—
60	#14524008	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#14524001	—	2	2	no	—
68	#14524001	—	2	2	no	—
69	#14523999	—	2	4	no	—
70	#14523999	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#14523961	—	2	8	no	—
95	#14523960	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11761627	—	2	8	no	—
109	#11761627	—	2	8	no	—
110	#11761627	—	2	8	no	—
111	#11761627	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	4	no	—
144	#11761611	—	4	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
236	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	complemented
261	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	#413	1	2	yes	complemented
270	#20637	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
279	C₂×#423	—	67	2	no	—
280	C₂×#413	—	67	2	no	—
281	#1801	—	67	2	no	—
282	#1801	—	67	2	no	—
283	#1800	—	67	2	no	—
284	#1800	—	67	1	no	—
285	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1742	—	67	2	no	—
287	C₆₇	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	67	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
290	C₄×#41	—	134	2	no	—
291	C₄×#41	—	134	2	no	—
292	C₄×#41	—	134	2	no	—
293	C₄×#41	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	67	1	no	—
301	C₂×#117	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
304	#423	—	67	4	no	—
305	#423	—	67	2	no	—
306	#423	—	134	2	no	—
307	#423	—	134	2	no	—
308	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	#413	—	134	8	no	—
312	C₂×#101	—	67	4	no	—
313	C₂×#100	—	67	2	no	—
314	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	#343	—	67	4	no	—
316	#343	—	67	2	no	—
317	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#41	—	67	4	no	—
319	C₂×#41	—	67	4	no	—
320	C₂×#41	—	134	2	no	—
321	C₂×#41	—	134	2	no	—
322	C₂×#41	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₄×D₄	—	134	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	#117	—	134	4	no	—
351	#117	—	134	4	no	—
352	#117	—	134	2	no	—
353	#117	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
382	#101	—	134	8	no	—
383	#100	—	2	4	no	—
384	#100	—	134	4	no	—
385	C₂⁴	—	67	1	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	#41	—	134	8	no	—
388	#41	—	134	8	no	—
389	#41	—	134	8	no	—
390	#41	—	134	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	268	8	no	—
435	M₁₆	—	134	4	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	268	8	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	67	1	no	—
448	C₄²	—	67	1	no	—
449	C₄²	—	67	1	no	—
450	C₄²	—	67	1	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	—	67	2	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	134	2	no	—
457	C₄²	—	134	2	no	—
458	C₄²	—	134	2	no	—
459	C₄²	—	134	2	no	—
460	C₄²	—	134	2	no	—
461	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	67	2	no	—
471	C₂³	—	67	2	no	—
472	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	134	4	no	—
475	Q₈	—	134	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	134	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	268	2	no	—
529	C₂²	—	67	4	no	—
530	C₂²	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	134	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	268	2	no	—
539	C₄	—	67	2	no	—
540	C₄	—	67	2	no	—
541	C₄	—	67	2	no	—
542	C₄	—	134	4	no	—
543	C₄	—	134	1	no	—
544	C₄	—	134	2	no	—
545	C₄	#16863377	1	2	yes	complemented
546	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	134	4	no	—
552	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560204	C₂	semidirect
5. #22560202	C₂	semidirect
6. #22560201	C₂	semidirect
7. #22560199	C₂	semidirect
8. #22559946	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
260. C₄×C₆₇	#413	semidirect
269. Dic₆₇	#413	semidirect
285. #1800	D₆₇	semidirect
287. C₆₇	#20637	semidirect
545. C₄	#16863377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#423×D₆₇	2
C₂×#16863377	2
#22560204	2
#22560202	2
#22560201	2
#22560199	2
#22559946	2
C₆₇×#1800	2
#20637	67