Subgroups — #30855253

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#16863420	—	2	1	no	—
23	#16863420	—	2	1	no	—
24	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#16863378	—	2	8	no	—
27	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#423×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	#14524000	—	2	2	no	—
72	#14524000	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#14523961	—	2	8	no	—
85	#14523959	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#11761612	—	2	4	no	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	—	4	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	#20637	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
280	D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
282	C₂×#423	—	67	1	no	—
283	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#413	—	67	2	no	—
285	#1801	—	67	4	no	—
286	#1800	—	67	4	no	—
287	#1742	—	67	2	no	—
288	C₆₇	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	67	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×#41	—	134	2	no	—
293	C₄×#41	—	134	1	no	—
294	C₄×#41	—	134	1	no	—
295	C₄×#41	—	134	2	no	—
296	C₄×#41	—	134	1	no	—
297	C₄×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#423	—	2	1	no	—
306	#423	—	2	1	no	—
307	#423	—	67	4	no	—
308	#423	—	134	1	no	—
309	#423	—	134	1	no	—
310	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
313	#413	—	134	8	no	—
314	C₂×#101	—	67	4	no	—
315	C₂×#100	—	67	4	no	—
316	#343	—	67	8	no	—
317	C₂×#41	—	67	4	no	—
318	C₂×#41	—	67	4	no	—
319	C₂×#41	—	134	1	no	—
320	C₂×#41	—	134	1	no	—
321	C₂×#41	—	134	1	no	—
322	C₂×#41	—	134	1	no	—
323	C₂×#41	—	134	2	no	—
324	C₂×#41	—	134	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄×D₄	—	134	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	—	134	2	no	—
354	#117	—	134	1	no	—
355	#117	—	134	1	no	—
356	#117	—	134	1	no	—
357	#117	—	134	1	no	—
358	#117	—	134	2	no	—
359	#117	—	134	2	no	—
360	#117	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
383	#101	—	134	8	no	—
384	#100	—	134	8	no	—
385	C₂⁴	—	67	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	134	4	no	—
388	#41	—	134	4	no	—
389	#41	—	134	4	no	—
390	#41	—	134	4	no	—
391	#41	—	134	4	no	—
392	#41	—	134	4	no	—
393	#41	—	134	4	no	—
394	#41	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	—	67	8	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	268	4	no	—
441	M₁₆	—	134	4	no	—
442	M₁₆	—	134	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	268	4	no	—
446	C₂×C₈	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	—	134	4	no	—
458	C₄²	—	134	2	no	—
459	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	67	4	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	134	2	no	—
480	Q₈	—	134	2	no	—
481	Q₈	—	134	2	no	—
482	Q₈	—	134	2	no	—
483	D₄	—	134	8	no	—
484	D₄	—	134	8	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	D₄	—	134	2	no	—
487	D₄	—	134	2	no	—
488	D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	268	4	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
538	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	268	4	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	#16863253	1	2	yes	—
548	C₄	#16863253	1	2	yes	—
549	C₄	#16863378	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	268	4	no	—
559	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16863378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
4. #22560202	C₂	semidirect
5. #22560198	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
266. C₄×C₆₇	#413	semidirect
283. C₂×#423	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#20637	semidirect
549. C₄	#16863378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863378	2
#22560202	2
#22560198	2
#22559947	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20637	67