Subgroups — #30855255

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863419	—	2	2	no	—
20	#16863419	—	2	2	no	—
21	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#16863380	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	4	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14523962	—	2	4	no	—
67	#14523960	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	#413	1	4	yes	complemented
213	#20637	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
221	C₂×#423	—	67	2	no	—
222	C₂×#413	—	67	1	no	—
223	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#1801	—	67	4	no	—
225	#1800	—	67	4	no	—
226	#1742	—	67	2	no	—
227	C₆₇	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄×#41	—	134	4	no	—
232	C₄×#41	—	134	2	no	—
233	C₄×#41	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
241	#423	—	67	8	no	—
242	#423	—	134	2	no	—
243	#423	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
245	#413	—	2	4	no	—
246	#413	—	134	4	no	—
247	C₂×#101	—	67	2	no	—
248	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#100	—	67	2	no	—
250	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#343	—	67	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₄×D₄	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	#117	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
301	#101	—	2	4	no	—
302	#101	—	134	4	no	—
303	#100	—	2	4	no	—
304	#100	—	134	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	268	4	no	—
347	M₁₆	—	134	4	no	—
348	M₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	268	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄²	—	67	1	no	—
358	C₄²	—	67	1	no	—
359	C₄²	—	67	2	no	—
360	C₄²	—	67	2	no	—
361	C₄²	—	67	2	no	—
362	C₄²	—	67	4	no	—
363	C₄²	—	67	4	no	—
364	C₄²	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	67	4	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	#16863254	1	2	yes	—
430	C₄	#16863254	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
4. #22560203	C₂	semidirect
5. #22560199	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
212. Dic₆₇	#413	semidirect
227. C₆₇	#20637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863380	2
#22560203	2
#22560199	2
#22559947	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20637	67