Subgroups — #30855257

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863420	—	2	2	no	—
9	#16863420	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#16863380	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	#14523962	—	2	8	no	—
35	#14523960	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#11761612	—	2	8	no	—
74	#11761612	—	2	8	no	—
75	#11761612	—	4	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
81	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
82	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
193	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	#20637	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#423	—	67	2	no	—
204	C₂×#413	—	67	2	no	—
205	#1801	—	67	4	no	—
206	#1800	—	67	4	no	—
207	#1742	—	67	2	no	—
208	C₆₇	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
211	C₄×#41	—	2	4	no	—
212	C₄×#41	—	2	2	no	—
213	C₄×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#423	—	67	8	no	—
222	#423	—	134	2	no	—
223	#423	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
225	#413	—	134	8	no	—
226	C₂×#101	—	67	4	no	—
227	C₂×#100	—	67	4	no	—
228	#343	—	67	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
273	#101	—	134	8	no	—
274	#100	—	134	8	no	—
275	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	268	8	no	—
314	M₁₆	—	134	8	no	—
315	M₁₆	—	134	8	no	—
316	C₂×C₈	—	268	8	no	—
317	C₂×C₈	—	134	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
375	C₈	—	268	8	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	#16863256	1	2	yes	—
393	C₄	#16863256	1	2	yes	—
394	C₄	#16863380	1	4	yes	complemented
395	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22560205	C₂	semidirect
4. #22560201	C₂	semidirect
5. #22559948	C₂	semidirect
192. C₄×C₆₇	#413	semidirect
208. C₆₇	#20637	semidirect
394. C₄	#16863380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863380	2
#22560205	2
#22560201	2
#22559948	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20637	67