Subgroups — #30855258

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863868	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#16863421	—	2	8	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
27	#100×D₆₇	—	2	8	no	—
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	#14524005	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	#14524000	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	#14523960	—	2	4	no	—
73	#14523959	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761611	—	4	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
196	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
219	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
229	#20638	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	2	4	no	—
237	D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×#518	—	67	1	no	—
239	#2905	—	67	2	no	—
240	C₂²×#100	—	67	2	no	—
241	#1800	—	67	2	no	—
242	#1800	—	67	2	no	—
243	#1800	—	67	2	no	—
244	#1800	—	67	1	no	—
245	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1742	—	67	2	no	—
247	C₆₇	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
250	#518	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	#424	—	134	8	no	—
262	#423	—	67	4	no	—
263	#423	—	67	2	no	—
264	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#100	—	67	2	no	—
266	C₂×#100	—	67	4	no	—
267	C₂×#100	—	134	8	no	—
268	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	#343	—	67	4	no	—
270	#343	—	67	2	no	—
271	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	C₂⁵	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	134	4	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	8	no	—
296	C₄×D₄	—	134	4	no	—
297	#117	—	67	8	no	—
298	#117	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
318	#100	—	2	4	no	—
319	#100	—	134	8	no	—
320	#100	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	536	2	no	—
322	C₂⁴	—	536	2	no	—
323	C₂⁴	—	67	1	no	—
324	C₂⁴	—	67	2	no	—
325	C₂⁴	—	67	8	no	—
326	C₂⁴	—	134	4	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	67	8	no	—
332	C₂×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	16	no	—
335	C₂×D₄	—	134	16	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	268	8	no	—
365	M₁₆	—	134	4	no	—
366	M₁₆	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	268	8	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	536	8	no	—
393	C₂³	—	536	8	no	—
394	C₂³	—	536	4	no	—
395	C₂³	—	536	4	no	—
396	C₂³	—	67	2	no	—
397	C₂³	—	67	2	no	—
398	C₂³	—	67	4	no	—
399	C₂³	—	67	2	no	—
400	C₂³	—	134	16	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	134	16	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	536	4	no	—
419	C₂×C₄	—	536	4	no	—
420	C₂×C₄	—	536	4	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	536	16	no	—
451	C₂²	—	67	4	no	—
452	C₂²	—	134	4	no	—
453	C₂²	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	134	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	268	2	no	—
462	C₄	—	67	4	no	—
463	C₄	—	134	2	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	4	4	no	—
470	C₂	—	268	4	no	—
471	C₂	—	134	4	no	—
472	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568771	C₂	semidirect
4. #22560201	C₂	semidirect
5. #22560200	C₂	semidirect
6. #22560199	C₂	semidirect
7. #22560198	C₂	semidirect
8. #22559946	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
23. #16863420	C₂²	semidirect
24. #16863419	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
29. #16863164	C₂²	semidirect
31. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
245. #1800	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#20638	semidirect
264. #423	C₂×D₆₇	semidirect
271. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863868	2
#22568771	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22560201	2
#22560200	2
#22560199	2
#22560198	2
#22559946	2
C₆₇×#1800	2
#20638	67