Subgroups — #30855259

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863870	—	2	4	no	—
10	#16863870	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524005	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	#16863423	—	2	4	no	—
16	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523959	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	#14524005	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
50	#14523959	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	D₂₆₈	—	2	16	no	—
148	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
149	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	#20638	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
177	D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×#518	—	67	1	no	—
179	#2905	—	67	1	no	—
180	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×#100	—	67	2	no	—
182	#1800	—	67	8	no	—
183	#1742	—	67	2	no	—
184	C₆₇	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#518	—	134	4	no	—
189	#518	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
192	C₂×#117	—	67	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#424	—	134	4	no	—
197	#423	—	67	4	no	—
198	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×#100	—	67	8	no	—
200	C₂×#100	—	134	8	no	—
201	#343	—	67	8	no	—
202	C₂⁵	—	67	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
223	C₄×D₄	—	134	16	no	—
224	C₄×D₄	—	134	8	no	—
225	C₄×D₄	—	134	8	no	—
226	#117	—	134	2	no	—
227	#117	—	134	2	no	—
228	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
229	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
240	#100	—	134	16	no	—
241	C₂⁴	—	536	4	no	—
242	C₂⁴	—	67	4	no	—
243	C₂⁴	—	67	8	no	—
244	C₂⁴	—	134	4	no	—
245	C₂⁴	—	134	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	67	8	no	—
248	C₂×D₄	—	67	4	no	—
249	C₂×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂×D₄	—	134	4	no	—
251	C₂×D₄	—	134	4	no	—
252	C₂×D₄	—	134	8	no	—
253	C₂×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂×D₄	—	134	8	no	—
255	C₂×D₄	—	134	8	no	—
256	C₂×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	268	4	no	—
276	M₁₆	—	134	4	no	—
277	M₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	268	4	no	—
281	C₂×C₈	—	134	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄²	—	134	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	268	8	no	—
293	C₂³	—	536	8	no	—
294	C₂³	—	536	8	no	—
295	C₂³	—	536	8	no	—
296	C₂³	—	67	8	no	—
297	C₂³	—	134	4	no	—
298	C₂³	—	134	4	no	—
299	C₂³	—	134	16	no	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	134	16	no	—
305	D₄	—	134	4	no	—
306	D₄	—	134	4	no	—
307	D₄	—	134	4	no	—
308	D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	536	16	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	268	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	268	8	no	—
334	C₂²	—	268	8	no	—
335	C₂²	—	268	8	no	—
336	C₂²	—	536	16	no	—
337	C₂²	—	134	8	no	—
338	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	268	4	no	—
344	C₄	#16863253	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	268	8	no	—
353	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568773	C₂	semidirect
4. #22560198	C₂	semidirect
5. #22559947	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2905	C₂	semidirect
16. #16863420	C₂²	semidirect
19. #16863164	C₂²	semidirect
23. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
180. #2905	D₆₇	semidirect
184. C₆₇	#20638	semidirect
198. #423	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
#22568773	2
C₂²×#14523959	2
#22560198	2
#22559947	2
C₆₇×#2905	2
#20638	67