Subgroups — #30855264

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	#16863873	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524008	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523999	C₄	1	4	yes	—
15	#16863423	—	2	4	no	—
16	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	#14524008	—	2	16	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14523999	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
50	#14523961	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#11761612	—	2	4	no	—
82	#11761612	—	2	4	no	—
83	#11761612	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	#20639	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
166	C₂×#519	—	67	1	no	—
167	#2905	—	67	1	no	—
168	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#101	—	67	2	no	—
170	#1801	—	67	8	no	—
171	#1742	—	67	2	no	—
172	C₆₇	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	#519	—	134	4	no	—
177	#519	—	134	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂×#117	—	67	1	no	—
181	C₂×#117	—	67	4	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#424	—	2	4	no	—
184	#424	—	134	4	no	—
185	#423	—	67	4	no	—
186	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂×#101	—	67	8	no	—
188	C₂×#101	—	134	8	no	—
189	#343	—	67	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
213	#117	—	134	2	no	—
214	#117	—	134	2	no	—
215	#117	—	134	16	no	—
216	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
228	#101	—	134	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	268	4	no	—
261	M₁₆	—	134	4	no	—
262	M₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	268	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄²	—	134	4	no	—
274	C₄²	—	134	16	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	134	16	no	—
283	Q₈	—	134	4	no	—
284	Q₈	—	134	4	no	—
285	Q₈	—	134	4	no	—
286	Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	16	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	268	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	268	4	no	—
320	C₄	—	134	8	no	—
321	C₄	#16863253	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560202	C₂	semidirect
172. C₆₇	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22568773	2
C₂²×#14523961	2
#22560202	2
#22559947	2
C₆₇×#2905	2
#20639	67