Subgroups — #30855265

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863874	—	2	4	no	—
9	#16863874	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863424	—	2	4	no	—
16	#16863422	—	2	4	no	—
17	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	#14524002	—	2	8	no	—
33	#14524002	—	2	8	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	D₄	1	4	yes	—
37	#14524002	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
47	#14523962	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	#11761612	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	4	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	#20639	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
163	C₂×#519	—	67	1	no	—
164	#2905	—	67	2	no	—
165	C₂²×#101	—	67	1	no	—
166	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#1801	—	67	8	no	—
168	#1742	—	67	2	no	—
169	C₆₇	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	#519	—	134	4	no	—
174	#519	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
177	C₂×#117	—	67	1	no	—
178	C₂×#117	—	67	4	no	—
179	C₂×#117	—	67	1	no	—
180	#424	—	134	4	no	—
181	#424	—	134	4	no	—
182	#423	—	67	8	no	—
183	C₂×#101	—	2	4	no	—
184	C₂×#101	—	67	4	no	—
185	C₂×#101	—	134	4	no	—
186	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
187	#343	—	67	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
209	#117	—	67	4	no	—
210	#117	—	67	4	no	—
211	#117	—	134	8	no	—
212	#117	—	134	8	no	—
213	#117	—	134	2	no	—
214	#117	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
224	#101	—	2	8	no	—
225	#101	—	134	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	268	4	no	—
256	M₁₆	—	134	4	no	—
257	M₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	268	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄²	—	67	8	no	—
270	C₄²	—	134	16	no	—
271	C₄²	—	134	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	16	no	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	268	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
309	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	268	4	no	—
315	C₄	—	134	8	no	—
316	C₄	#16863254	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22568689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560203	C₂	semidirect
169. C₆₇	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
#22568772	2
C₂²×#14523962	2
#22560203	2
#22559947	2
C₂²×#101×C₆₇	2
#20639	67