Subgroups — #30855266

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	#16863873	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523999	C₄	1	4	yes	—
15	#16863424	—	2	4	no	—
16	#16863422	—	2	4	no	—
17	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	#14524008	—	2	16	no	—
40	#14524002	D₄	1	4	yes	—
41	#14524002	D₄	1	4	yes	—
42	#14523999	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
49	#14523961	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	2	4	no	—
80	#11761612	—	4	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
135	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	#20639	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
159	C₂×#519	—	67	1	no	—
160	#2905	—	67	2	no	—
161	C₂²×#101	—	67	2	no	—
162	#1801	—	67	8	no	—
163	#1742	—	67	1	no	—
164	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₆₇	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#519	—	134	4	no	—
170	#519	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
173	C₂×#117	—	67	1	no	—
174	C₂×#117	—	67	4	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#424	—	134	4	no	—
177	#424	—	134	4	no	—
178	#423	—	67	8	no	—
179	C₂×#101	—	67	8	no	—
180	C₂×#101	—	134	8	no	—
181	#343	—	67	4	no	—
182	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	67	4	no	—
208	#117	—	67	4	no	—
209	#117	—	134	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
219	#101	—	134	16	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	268	4	no	—
250	M₁₆	—	134	4	no	—
251	M₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	268	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	67	8	no	—
265	C₄²	—	134	16	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	134	8	no	—
272	Q₈	—	134	8	no	—
273	Q₈	—	134	8	no	—
274	Q₈	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄	—	134	16	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	268	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	134	8	no	—
307	C₄	—	134	8	no	—
308	C₄	#16863255	1	2	yes	—
309	C₄	#16863255	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22568690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560204	C₂	semidirect
165. C₆₇	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22568772	2
C₂²×#14523961	2
#22560204	2
#22559948	2
C₆₇×#1742	2
#20639	67