Subgroups — #30855269

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863876	—	2	4	no	—
11	#16863876	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#16863423	—	2	4	no	—
19	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863378	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	#14524001	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
60	#14523961	—	2	8	no	—
61	#14523959	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	8	no	—
78	#11761628	—	2	8	no	—
79	#11761628	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	#20640	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
214	D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×#520	—	67	1	no	—
216	#2905	—	67	1	no	—
217	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#413	—	67	2	no	—
219	#1801	—	67	4	no	—
220	#1800	—	67	4	no	—
221	C₂×#343	—	67	2	no	—
222	C₆₇	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	67	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	#520	—	134	4	no	—
227	#520	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	#424	—	2	4	no	—
236	#424	—	134	4	no	—
237	#423	—	67	4	no	—
238	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
239	#413	—	134	8	no	—
240	C₂×#101	—	67	4	no	—
241	C₂×#100	—	67	4	no	—
242	#343	—	67	8	no	—
243	C₂×#41	—	67	4	no	—
244	C₂×#41	—	67	4	no	—
245	C₂×#41	—	134	2	no	—
246	C₂×#41	—	134	2	no	—
247	C₂×#41	—	134	2	no	—
248	C₂×#41	—	134	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄×D₄	—	134	16	no	—
269	C₄×D₄	—	134	4	no	—
270	C₄×D₄	—	134	4	no	—
271	#117	—	134	8	no	—
272	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
273	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
288	#101	—	134	8	no	—
289	#100	—	134	8	no	—
290	C₂⁴	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	134	8	no	—
293	#41	—	134	8	no	—
294	#41	—	134	8	no	—
295	#41	—	134	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	268	4	no	—
334	M₁₆	—	134	4	no	—
335	M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	268	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	67	4	no	—
356	C₂³	—	134	2	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	134	2	no	—
363	Q₈	—	134	2	no	—
364	Q₈	—	134	2	no	—
365	Q₈	—	134	2	no	—
366	D₄	—	134	16	no	—
367	D₄	—	134	2	no	—
368	D₄	—	134	2	no	—
369	D₄	—	134	2	no	—
370	D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	536	8	no	—
375	C₂×C₄	—	536	4	no	—
376	C₂×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	268	2	no	—
407	C₂²	—	268	2	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	268	4	no	—
416	C₄	—	134	4	no	—
417	C₄	#16863253	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	268	4	no	—
426	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568773	C₂	semidirect
4. #22560202	C₂	semidirect
5. #22560198	C₂	semidirect
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2905	C₂	semidirect
217. #2905	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
#22568773	2
C₂×#16863378	2
#22560202	2
#22560198	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#2905	2
#20640	67