Subgroups — #30855270

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863878	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863421	—	2	8	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863379	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761629	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761629	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	#14524005	—	2	8	no	—
54	#14524005	—	2	4	no	—
55	#14524000	—	2	8	no	—
56	#14524000	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	#14523962	—	2	4	no	—
73	#14523959	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11761629	—	2	16	no	—
86	#11761629	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761611	—	4	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	16	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
186	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
214	#20640	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	2	4	no	—
221	D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×#520	—	67	1	no	—
223	#2905	—	67	2	no	—
224	C₂×#413	—	67	2	no	—
225	#1801	—	67	2	no	—
226	#1801	—	67	1	no	—
227	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1800	—	67	2	no	—
229	#1800	—	67	2	no	—
230	C₂×#343	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
234	#520	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	—	67	2	no	—
242	C₂×#117	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#424	—	134	8	no	—
246	#423	—	67	4	no	—
247	#423	—	67	2	no	—
248	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#413	—	134	8	no	—
250	C₂×#101	—	67	2	no	—
251	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#100	—	67	4	no	—
253	#343	—	67	4	no	—
254	#343	—	67	2	no	—
255	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	67	4	no	—
257	C₂×#41	—	67	4	no	—
258	C₂×#41	—	134	4	no	—
259	C₂×#41	—	134	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	8	no	—
277	C₄×D₄	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	#117	—	67	8	no	—
281	#117	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
302	#101	—	2	4	no	—
303	#101	—	134	4	no	—
304	#100	—	134	8	no	—
305	C₂⁴	—	67	1	no	—
306	C₂⁴	—	67	2	no	—
307	#41	—	134	16	no	—
308	#41	—	134	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	268	8	no	—
345	M₁₆	—	134	4	no	—
346	M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	268	8	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	67	4	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂³	—	268	2	no	—
366	C₂³	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	268	1	no	—
368	C₂³	—	268	1	no	—
369	C₂³	—	67	2	no	—
370	C₂³	—	67	2	no	—
371	C₂³	—	67	4	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	D₄	—	134	16	no	—
379	D₄	—	134	4	no	—
380	D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	536	4	no	—
391	C₂×C₄	—	536	4	no	—
392	C₂×C₄	—	536	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	268	4	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	67	4	no	—
420	C₂²	—	134	4	no	—
421	C₂²	—	134	2	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	268	2	no	—
431	C₄	—	67	4	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	—	134	2	no	—
434	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	268	4	no	—
439	C₂	—	134	4	no	—
440	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568771	C₂	semidirect
4. #22560205	C₂	semidirect
5. #22560203	C₂	semidirect
6. #22560200	C₂	semidirect
7. #22560198	C₂	semidirect
8. #343×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
227. #1801	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863878	2
#22568771	2
C₂×#16863379	2
#22560205	2
#22560203	2
#22560200	2
#22560198	2
#343×D₆₇	2
C₆₇×#1801	2
#20640	67