Subgroups — #30855271

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863879	—	2	4	no	—
10	#16863879	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863424	—	2	4	no	—
19	#16863422	—	2	4	no	—
20	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863380	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
39	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	D₄	1	4	yes	—
43	#14524002	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
58	#14523962	—	2	4	no	—
59	#14523960	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	#20640	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#520	—	67	1	no	—
210	#2905	—	67	2	no	—
211	C₂×#413	—	67	1	no	—
212	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#1801	—	67	4	no	—
214	#1800	—	67	4	no	—
215	C₂×#343	—	67	2	no	—
216	C₆₇	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	#520	—	134	4	no	—
221	#520	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	#424	—	134	4	no	—
230	#424	—	134	4	no	—
231	#423	—	67	8	no	—
232	#413	—	2	4	no	—
233	#413	—	134	4	no	—
234	C₂×#101	—	67	2	no	—
235	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#100	—	67	2	no	—
237	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#343	—	67	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
262	C₄×D₄	—	134	8	no	—
263	C₄×D₄	—	134	16	no	—
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	67	4	no	—
266	#117	—	134	4	no	—
267	#117	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
282	#101	—	2	4	no	—
283	#101	—	134	4	no	—
284	#100	—	2	4	no	—
285	#100	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	268	4	no	—
326	M₁₆	—	134	4	no	—
327	M₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	268	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄²	—	67	8	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	536	4	no	—
368	C₂×C₄	—	536	8	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	268	4	no	—
404	C₄	—	134	4	no	—
405	C₄	—	134	4	no	—
406	C₄	#16863254	1	2	yes	—
407	C₄	#16863254	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568772	C₂	semidirect
4. #22560203	C₂	semidirect
5. #22560199	C₂	semidirect
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
216. C₆₇	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
#22568772	2
C₂×#16863380	2
#22560203	2
#22560199	2
C₂×#16863164	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20640	67