Subgroups — C₂×#22560214 #30855290

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560214	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523967	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863266	—	2	2	no	—
16	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	#14523967	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
141	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#462	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#477	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×#1803	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	#1803	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
211	C₂²×#103	—	67	2	no	—
212	C₂×#384	—	67	1	no	—
213	#1803	—	67	8	no	—
214	C₂×#340	—	67	2	no	—
215	C₆₇	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
231	C₂×#103	—	67	8	no	—
232	C₂×#103	—	134	8	no	—
233	#384	—	67	4	no	—
234	#384	—	134	2	no	—
235	#340	—	67	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
278	#103	—	134	16	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
290	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	268	8	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
344	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	16	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	536	8	no	—
366	C₂×C₄	#14523967	1	16	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	268	4	no	—
385	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#14523967	1	4	yes	—
387	C₂²	#16863397	1	4	yes	—
388	C₂²	#16863596	1	4	yes	—
389	C₂²	#16863606	1	4	yes	—
390	C₂²	#16863681	1	4	yes	—
391	C₂²	#16863691	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	536	4	no	—
403	C₄	#16863256	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#14523967	1	8	yes	complemented
405	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22560214	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#14523967	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863596	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863606	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863681	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560214	C₂	direct (N × H)
21. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
57. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
141. Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
194. C₄×C₆₇	C₂×#103	semidirect
201. C₂×C₆₇	#1803	semidirect
215. C₆₇	C₂×#1803	semidirect
220. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
256. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
289. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
350. Q₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	semidirect
366. C₂×C₄	#14523967	semidirect
404. C₄	C₂×#14523967	semidirect
409. C₂	#22560214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863266	2
#22560214	2
C₂×#16863158	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#1803	67

Subgroups — C2×#22560214 #30855290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560214 #30855290