Subgroups — #30855301

Order 17152.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863392	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863254	—	2	1	no	—
35	#16863254	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#416×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524002	—	2	8	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#14523967	—	2	4	no	—
96	#14523964	—	2	4	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
169	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
265	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	8	2	no	—
295	Dic₆₇	#416	1	4	yes	complemented
296	#20645	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×#416	—	67	1	no	—
307	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#2285	—	67	1	no	—
309	#1805	—	67	2	no	—
310	#1804	—	67	2	no	—
311	#1803	—	67	2	no	—
312	#1802	—	67	2	no	—
313	#1735	—	67	1	no	—
314	#1735	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	67	8	no	—
320	C₄×#41	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂×#117	—	67	1	no	—
328	C₂×#117	—	67	1	no	—
329	C₂×#117	—	134	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#416	—	2	4	no	—
337	#416	—	134	4	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	#384	—	67	2	no	—
343	#382	—	67	2	no	—
344	#380	—	134	1	no	—
345	#380	—	134	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	#340	—	67	2	no	—
349	#340	—	67	2	no	—
350	#340	—	67	2	no	—
351	#340	—	67	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
356	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₄×D₄	—	67	4	no	—
380	C₄×D₄	—	67	4	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₄×D₄	—	134	2	no	—
383	C₄×D₄	—	134	8	no	—
384	C₄×D₄	—	134	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	67	4	no	—
388	#117	—	134	2	no	—
389	#117	—	134	2	no	—
390	#117	—	134	8	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	134	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	134	4	no	—
423	#95	—	134	2	no	—
424	#95	—	134	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	268	4	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₈	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	268	2	no	—
501	C₄²	—	67	4	no	—
502	C₄²	—	67	4	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	—	134	4	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
519	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	8	no	—
540	C₂×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	268	2	no	—
589	C₄	—	268	2	no	—
590	C₄	—	536	2	no	—
591	C₄	—	67	4	no	—
592	C₄	—	134	2	no	—
593	C₄	—	134	2	no	—
594	C₄	—	134	2	no	—
595	C₄	#16863254	1	4	yes	—
596	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22569660	1	2	yes	—
606	C₂	#22569993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22562612	C₂	semidirect
5. #22560222	C₂	semidirect
6. #22560217	C₂	semidirect
7. #22560212	C₂	semidirect
8. #22560207	C₂	semidirect
9. #22559926	C₂	semidirect
10. #22559925	C₂	semidirect
14. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
169. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
295. Dic₆₇	#416	semidirect
315. C₆₇	#20645	semidirect
430. #41	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863392	2
#22562612	2
#22560222	2
#22560217	2
#22560212	2
#22560207	2
#22559926	2
#22559925	2
C₂×#416×C₆₇	2
#20645	67