Subgroups — #30855311

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524005	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863419	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863402	—	2	4	no	—
26	#16863400	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863254	—	2	1	no	—
32	#16863254	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524005	—	2	8	no	—
60	#14524005	—	2	8	no	—
61	#14524005	—	2	4	no	—
62	#14524005	—	2	4	no	—
63	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	2	8	no	—
84	#14523963	—	2	8	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	#11761612	—	4	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	16	no	—
229	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	Dic₆₇	#418	1	4	yes	complemented
262	#20646	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×#423	—	67	1	no	—
272	C₂×#418	—	67	1	no	—
273	C₂×#418	—	67	1	no	—
274	#2285	—	67	1	no	—
275	#1804	—	67	4	no	—
276	#1802	—	67	4	no	—
277	#1736	—	67	1	no	—
278	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₆₇	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
295	#423	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	#418	—	134	4	no	—
299	#418	—	134	4	no	—
300	C₂×#102	—	67	4	no	—
301	C₂×#102	—	67	4	no	—
302	#384	—	67	2	no	—
303	#382	—	67	2	no	—
304	#380	—	134	1	no	—
305	#380	—	134	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	#340	—	67	4	no	—
309	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂⁵	—	134	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	C₄×D₄	—	67	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	8	no	—
338	C₄×D₄	—	134	8	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	134	2	no	—
344	#117	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
368	#102	—	134	8	no	—
369	#102	—	134	8	no	—
370	#95	—	134	2	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	268	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	67	16	no	—
380	C₂×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂×D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	268	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	268	2	no	—
441	C₄²	—	67	4	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	16	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	16	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	134	16	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	67	8	no	—
464	D₄	—	134	16	no	—
465	D₄	—	134	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	16	no	—
475	C₂×C₄	—	268	16	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	268	32	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	8	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	8	no	—
513	C₂²	—	134	8	no	—
514	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	536	2	no	—
523	C₄	—	67	4	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	#16863255	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	268	8	no	—
534	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22569672	1	2	yes	—
538	C₂	#22570005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
5. #22562612	C₂	semidirect
6. #22560218	C₂	semidirect
7. #22560208	C₂	semidirect
8. #22559928	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×#14524005	C₄	semidirect
23. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863265	C₂²	semidirect
30. #16863261	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
39. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
261. Dic₆₇	#418	semidirect
278. #1736	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#20646	semidirect
309. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524005	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
#22562612	2
#22560218	2
#22560208	2
#22559928	2
C₆₇×#1736	2
#20646	67