Subgroups — #30855312

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863420	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16863401	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863256	—	2	1	no	—
18	#16863256	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14523964	—	2	16	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	8	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	8	4	no	—
231	#20646	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#423	—	67	1	no	—
241	C₂×#418	—	67	2	no	—
242	#2285	—	67	1	no	—
243	#1804	—	67	4	no	—
244	#1802	—	67	4	no	—
245	#1736	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#117	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#423	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
263	#418	—	134	8	no	—
264	C₂×#102	—	67	8	no	—
265	#384	—	67	2	no	—
266	#382	—	67	2	no	—
267	#380	—	134	1	no	—
268	#380	—	134	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	8	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
321	#102	—	134	16	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	268	8	no	—
370	C₂×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₄²	—	268	4	no	—
384	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	32	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	536	4	no	—
464	C₄	#16863256	1	4	yes	—
465	C₄	#16863401	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569673	1	2	yes	—
476	C₂	#22570006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22562616	C₂	semidirect
4. #22560219	C₂	semidirect
5. #22560209	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. #16863266	C₂²	semidirect
16. #16863262	C₂²	semidirect
21. #16863158	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
112. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
225. C₄×C₆₇	#418	semidirect
246. C₆₇	#20646	semidirect
253. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
340. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
465. C₄	#16863401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863401	2
#22562616	2
#22560219	2
#22560209	2
#22559928	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#20646	67