Subgroups — #30855313

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16863402	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863256	—	2	1	no	—
24	#16863256	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	#14523965	—	2	16	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	16	no	—
200	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	8	4	no	—
231	#20646	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#418	—	67	2	no	—
242	#2285	—	67	1	no	—
243	#1804	—	67	4	no	—
244	#1802	—	67	4	no	—
245	#1736	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
256	C₂×#117	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#423	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
263	#418	—	134	8	no	—
264	C₂×#102	—	67	8	no	—
265	#384	—	67	2	no	—
266	#382	—	67	2	no	—
267	#380	—	134	1	no	—
268	#380	—	134	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	8	no	—
272	C₂⁵	—	134	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	67	8	no	—
294	C₄×D₄	—	67	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	8	no	—
296	C₄×D₄	—	134	8	no	—
297	C₄×D₄	—	134	4	no	—
298	C₄×D₄	—	134	4	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#102	—	134	16	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	268	4	no	—
325	C₂⁴	—	268	4	no	—
326	C₂⁴	—	134	4	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	67	16	no	—
332	C₂×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄²	—	268	4	no	—
384	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	268	8	no	—
393	C₂³	—	268	16	no	—
394	C₂³	—	268	8	no	—
395	C₂³	—	268	16	no	—
396	C₂³	—	268	4	no	—
397	C₂³	—	268	4	no	—
398	C₂³	—	134	16	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	67	8	no	—
407	D₄	—	134	16	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	16	no	—
417	C₂×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	16	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	268	32	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	268	8	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	268	8	no	—
452	C₂²	—	134	8	no	—
453	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	268	4	no	—
463	C₄	—	536	4	no	—
464	C₄	#16863253	1	4	yes	—
465	C₄	#16863402	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	268	8	no	—
472	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569675	1	2	yes	—
476	C₂	#22570008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562616	C₂	semidirect
4. #22560220	C₂	semidirect
5. #22560210	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
21. #16863266	C₂²	semidirect
22. #16863262	C₂²	semidirect
27. #16863159	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
224. C₄×C₆₇	#418	semidirect
240. C₂×#423	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#20646	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₄	#16863402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863402	2
#22562616	2
#22560220	2
#22560210	2
#22559929	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20646	67