Finite Group Databasebeta

← #30855317

Subgroups — #30855317

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863403C212yesmaximal
4#22562615C211yesmaximal, characteristic
5#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560213C212yesmaximal, complemented
9#22560212C212yesmaximal, complemented
10#22559927C212yesmaximal
11C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134—21no—
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524008—21no—
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67—24no—
20C4×Q8×D67C418yescomplemented
21C2×#14524001C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863418—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29#16863403—28no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523967C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33#16863265C2212yes—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863255—21no—
36#16863255—21no—
37#16863247—21no—
38#16863247—21no—
39#16863159C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863158C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67C2×C414yes—
53C2×Q8×D67D414yes—
54C2×Q8×D67Q814yes—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761611—24no—
61C2×#11761611—24no—
62C2×#11761611—24no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67C2×C414yes—
66C4×Dic134—28no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134C2×C414yes—
69#14524008—28no—
70#14524008—22no—
71#14524008C2×C414yes—
72#14524001—24no—
73#14524001—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—28no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67C2×C414yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—28no—
94C42×D67C2×C414yes—
95C42×D67D414yes—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97Dic67⋊C8—24no—
98#14523968—24no—
99#14523967—24no—
100#14523966—24no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113#103×C67—24no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C22×C412yes—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×Dic134C2×Q812yes—
126Q8×D67—28no—
127Q8×D67—28no—
128Q8×D67—28no—
129Q8×D67C4⋊C4116yescomplemented
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67C22⋊C414yes—
144C2×C4×D67C22⋊C414yes—
145C2×C4×D67C22×C412yes—
146C2×C4×D67C2×D412yes—
147C2×C4×D67C2×D412yes—
148C2×C4×D67C2×Q812yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150C2×C4×D67#4112yes—
151#11761611—48no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—44no—
164Dic67⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—44no—
170C4×Dic67C22⋊C414yes—
171C4×Dic67C22⋊C414yes—
172C4×Dic67C22×C412yes—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C2×Q8×C67C2×Q812yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67C22×C412yes—
194C42×C67—24no—
195C42×C67C22×C412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67C2×C22⋊C412yes—
201C22×D67#12112yes—
202C22×D67C22⋊Q812yes—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67C2×C4⋊C414yes—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67#12112yes—
238C2×Dic67C22⋊Q812yes—
239C2×Dic67#13714yes—
240C4×D67—216no—
241C4×D67—28no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67C2×C4⋊C414yes—
245C4×D67#11714yes—
246C4×D67#12114yes—
247C4×D67C22⋊Q814yes—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—216no—
252Dic134C2×C4⋊C414yes—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C67C2×#13712yes—
259C22×C67#57512yes—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67#38014yes—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—24no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
271C4×C67C2×#11711yescharacteristic
272C4×C67C2×#12111yescharacteristic
273C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—24no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278Dic67#38014yes—
279Dic67#41914yescomplemented
280#20647—671nomaximal, Sylow
281C2×C67C2×#38011yescharacteristic
282C2×C67C2×#41911yescharacteristic
283C2×C67#289611yescharacteristic
284C2×C67#303712yes—
285C2×C67#307812yes—
286D67—24no—
287C22×C4×Q8—671no—
288C2×#423—671no—
289C2×#419—672no—
290#2285—671no—
291#1805—671no—
292#1805—671no—
293#1805—671no—
294#1805D6711yescharacteristic, complemented
295#1803—672no—
296#1803—672no—
297#1736—672no—
298C67#2064711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×Q8—671no—
300C22×M16—672no—
301C2×C4×Q8—671no—
302C2×C4×Q8—678no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×Q8—1341no—
306C2×C4×Q8—1341no—
307C2×C4×Q8—1344no—
308C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#117—672no—
310C22×C4⋊C4—671no—
311C22×C4⋊C4—1341no—
312C22×C42—671no—
313C22×C42—1341no—
314#423—1344no—
315C2×C4⋊C8—672no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318#419—1348no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103C2×D6712yes—
323#384—672no—
324#382—671no—
325#382C2×D6711yescharacteristic
326#380—1341no—
327#380—1341no—
328C4×C4⋊C4—1341no—
329C4×C4⋊C4—1341no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340C2×D6712yes—
334C22×Q8—674no—
335C22×Q8—674no—
336C22×Q8—674no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×Q8—1342no—
340C22×Q8—1342no—
341C22×Q8—1342no—
342C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C2×M16—1344no—
349C2×M16—1344no—
350C2×M16—1344no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—674no—
355C4×Q8—674no—
356C4×Q8—674no—
357C4×Q8—1348no—
358C4×Q8—1348no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8C4×D6714yes—
363#117—1344no—
364#117—1344no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—674no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1348no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—674no—
385C2×C42—674no—
386C2×C42—1348no—
387C2×C42—1342no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1344no—
394C4⋊C8—1342no—
395#103—24no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398#103—1344no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—1341no—
402#95—1341no—
403C24—671no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—6716no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×Q8—1344no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×Q8—1348no—
415C2×Q8—1348no—
416C2×Q8—1348no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×C4×D6712yes—
421C2×Q8D4×D6712yes—
422C2×Q8Q8×D6712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450M16—2688no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
472C22⋊C4—2684no—
473C42—24no—
474C42—2684no—
475C42—674no—
476C42—674no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42—1344no—
480C42—1344no—
481C42—1344no—
482C42C2×C4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—672no—
485C23—672no—
486C23—672no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—674no—
494Q8—13416no—
495Q8—1342no—
496Q8—1342no—
497Q8—1342no—
498Q8C4⋊C4×D6714yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—674no—
520C2×C4—674no—
521C2×C4—674no—
522C2×C4—674no—
523C2×C4—674no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1348no—
526C2×C4—13416no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
533C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—674no—
543C22—1342no—
544C22—1342no—
545C22—1344no—
546C22—1344no—
547C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548C22#121×D6711yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
550C22#137×D6712yes—
551C22#1686419312yes—
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2682no—
558C4—5362no—
559C4—674no—
560C4—674no—
561C4—1344no—
562C4—1342no—
563C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
564C4#117×D6711yescharacteristic
565C4#121×D6711yescharacteristic
566C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
567C2—1344no—
568C2#380×D6711yescharacteristic
569C2#419×D6711yescharacteristic
570C2#2256872411yescharacteristic
571C2#2256967912yes—
572C2#2257001212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#20647
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22560225C2semidirect
6. #22560224C2semidirect
7. #22560221C2semidirect
8. #22560213C2semidirect
9. #22560212C2semidirect
11. C67×#1805C2semidirect
20. C4×Q8×D67C4semidirect
129. Q8×D67C4⋊C4semidirect
279. Dic67#419semidirect
294. #1805D67semidirect
298. C67#20647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D672
C2×#168634182
C2×#168634032
#225626152
#225602252
#225602242
#225602212
#225602132
#225602122
#225599272
C67×#18052
#2064767